19版重庆市第一中学高三10月月考-文科数学试题解析版.docx
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1、 2019 届重庆市第一中学 高三 10 月月考数学(文)试题 数数学学 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题一、单选题 1已知集合 = |1 1, = 1,0,12,则 = A1,0,12 B12 C1,12
2、D 2函数() = sin2 + cos2的最小正周期为 A4 B2 C D2 3设 ,则“ 3”是“函数 = log在定义域上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知实数 0, ,则下列不等式中成立的是 A(12) 2 C D+ 5已知sin = 3sin(2+ ),则tan( +4)的值为 A2 B2 C12 D12 6存在实数,使得不等式2 + 1 . 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (1)求边; (2)如图,延长至点,使 = 22,连接,点为线段中点,求sinsin。 18如图,三棱柱 111中,侧面11是菱形
3、,其对角线的交点为,且 = 1, 1. (1)求证: 平面11; (2)若1= 2,且1 = 1 = 60,求三棱锥1 的体积. 19 如图, 已知圆:2+ ( 2)2= 4, 抛物线的顶点为(0,0), 准线的方程为 = 1, (0,0)为抛物线上的动点,过点作圆的两条切线与轴交于,. ()求抛物线的方程; ()若0 4,求面积的最小值. 20已知函数() = ln. (1)求函数()的极值; (2)当0 1时,求证:() 3,求实数的取值范围; (2)证明: 时,() + (1) 6。 2019 届重庆市第一中学 高三 10 月月考数学(文)试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1
4、B 【解析】 【分析】 首先求得结合 A,然后进行交集运算即可. 【详解】 求解分式不等式1 1可得:0 1,则 = |0 1, 由于“ 3”是“ 1”的充分不必要条件, 故“ 3”是“函数 = log在定义域上为增函数”的充分不必要条件. 本题选择 A 选项. 【点睛】 本题主要考查对数函数的性质,充分性与必要性的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4A 【解析】 【分析】 由题意分别考查题中的不等式是否成立即可. 【详解】 指数函数() = (12)在上单调递减,由于 0,故 (12) 0,故2 0,求解二次不等式可得实数的取值范围是(,2) (2,+). 本题选择 D 选
5、项. 【点睛】 本题主要考查二次函数恒成立问题,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7C 【解析】 【分析】 由题意利用递推关系裂项求解20的值即可. 【详解】 由题意可得: 1=1(+1)=11+1, 则:20= 1+ (2 1) + (3 2) + + (20 19) = 1 + (1213) + (1314) + + (120121) =6142. 本题选择 C 选项. 【点睛】 本题主要考查数列的递推关系,累加法求通项等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8A 【解析】由27= 8+ 5,6= 5,11=(1+11)112= 116= 55. 故
6、选:A. 9D 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数的周期性,然后结合函数的性质求解函数值即可. 【详解】 我们有如下结论: 若函数()是奇函数,且( + )是偶函数,则函数()是周期函数,它的一个周期 = 4. 证明如下: 函数()为奇函数,则() = (), ( + )是偶函数,则( + ) = ( + ),据此可得: () = () = ( ) + = ( )+ = ( + 2) = ( 2) = ( 3) + = ( 3) + = ( + 4). 据此即可证得上述结论. 据此结论可知题中所给函数的周期为 = 8, 则(8) = (0) = 0,(9) = (1) = 2,(2019)
7、 = (3) = (1) = 2, 据此可得:(8) + (9) + (2019) =4. 本题选择 D 选项. 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性,函数的周期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10C 【解析】 【分析】 由2= 2,+12= 2+ + 1( )得到an=n, 任意的 ,1+1+1+2+1+3+ +1+2 0恒成立等价于1+1+1+2+1+3+ +1+n 2,利用作差法求出g() =1+1+1+2+1+3+ +1+2的最小值即可. 【详解】 当 n=1 时,22= 21+ 1 + 1,又2= 2,1= 1 an+12=2Sn+n+1,当 n2 时,an2=2Sn
8、1+n,两式相减可得:an+12an2=2an+1, an+12=(an+1)2, 数列an是各项均为正数的数列,an+1=an+1,即 an+1an=1, 显然 n=1 时,适合上式 数列an是等差数列,首项为 1,公差为 1 an=1+(n1)=n 任意的 ,1+1+1+2+1+3+ +1+ 2 0恒成立, 即1+1+1+2+1+3+ +1+n 2恒成立 记g() =1+1+1+2+1+3+ +1+ g( + 1) g() = (1+2+1+3+ +1+n+1+1+1+2) (1+1+1+2+1+3+ +1+), =1+1+1+21+1=12+1+12+222+2=12+112+20, g
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- 19 重庆市 第一 中学 10 月月 文科 数学试题 解析