复数经典例题.doc
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1、经典例题透析类型一:复数的有关概念例1已知复数,试求实数a分别取什么值时,z分别为:(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.思路点拨:根据复数z为实数、虚数及纯虚数的概念,判断实部与虚部取值情况.利用它们的充要条件可分别求出相应的a值.解析:(1)当z为实数时,有,当时,z为实数.(2)当z为虚数时,有,当a(,1)(1,1)(1,6)(6,+)时,z为虚数.(3)当z为纯虚数时,有不存在实数a使z为纯虚数.总结升华:由于aR,所以复数z的实部与虚部分为与.求解第(1)小题时,仅注重虚部等于零是不够的,还需考虑它的实部是否有意义,否则本小题将出现增解;求解第(2)小题时,同样要注意实部有意义的问
2、题;求解第(3)小题时,既要考虑实数为0(当然也要考虑分母不为0),还需虚部不为0,两者缺一不可.举一反三:【变式1】设复数z=a+bi(a、bR),则z为纯虚数的必要不充分条件是( )Aa=0 Ba=0且b0 Ca0且b=0 Da0且b0【答案】A;由纯虚数概念可知:a=0且b0是复数z=a+bi(a、bR)为纯虚数的充要条件.而题中要选择的是必要不充分条件,对照各选择支的情况,应选择A.【变式2】若复数是纯虚数,则实数的值为( )A.1 B.2 C.1或2 D.-1【答案】B;是纯虚数,且,即.【变式3】如果复数是实数,则实数m=( )A1 B1 C D【答案】B; 【变式4】求当实数取何
3、值时,复数分别是:(1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数.【答案】(1)当即或时,复数为实数;(2)当即且时,复数为虚数;(3)当即时,复数为纯虚数.类型二:复数的代数形式的四则运算例2. 计算:(1); (2)(3); (4)解析:(1),同理可得:当时,当时,当时,当时,(2)(3)(4)总结升华:熟练运用常见结论:1)的“周期性”()2)3)举一反三:【变式1】计算:(1)(56i)+(2i)(3+4i)(2)(3)(4) ; 【答案】(1)(56i)+(2i)(3+4i)=(52)+(61)i(3+4i)=(37i)(3+4i)=(33)+(74)i=11i.(2)(3)(4)【变式
4、2】复数( )A. B. C. D.【答案】A;【变式3】复数等于( )A. i B. -i C. D. 【答案】A;,故选A【变式4】复数等于( )A.8 B.8 C.8iD.8i【答案】D;.类型三:复数相等的充要条件例3、已知x是实数,y是纯虚数,且满足(2x1)+(3y)i=yi,求x、y.思路点拨:因xR,y是纯虚数,所以可设y=bi(bR且b0),代入原式,由复数相等的充要条件可得方程组,解之即得所求结果.解析:y是纯虚数,可设y=bi(bR,且b0),则(2x1)+(3y)i(2x1)+(3bi )i(2x1+b)+3i,yi =bii=(b1)i由(2x1)+(3y)i=yi得
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