函数零点存在性定理.doc
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1、 函数零点存在性定理:一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点(3)若f(x)在a,b上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a)f(b)0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点. 函数零点个数的判断方法:(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点特别提醒:“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x +1 =0在0,2上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x +1在0,2上只有一个零点 函数的零点是实
2、数而不是数轴上的点(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根例题1:若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,下列结论:(1)函数f(x)在区间(0,1)内有零点;(2)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点;(3)函数f(x)在区间2,16)内无零点;(4)函数f(x)在区间(0,16)上单调递增或递减其中正确的有 _(写出所有正确结论的序号)答案由题意可确定f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故在区间2,16)内无零点(3)正确,(1)不能确定,(2)中零点可能为1,(4)中单调性也不能确定故答案为:(3)例题2:已知函数有零点
3、,则实数的取值范围是()答案:例题3:例题4:函数f(x)=3ax-2a+1在-1,1上存在一个零点,则实数a的取值范围是() A. a 1/5; B. a -1 ; C. -1 a 1/5 ; D. a 1/5 或 a -1答案: 由题意可得f(-1)f(1)0,解得 (5a-1)(a+1)0a 1/5 或a-1故选D例题5:若函数f(x)=x2+log2|x|-4的零点m(a,a+1),aZ,则所有满足条件的a的和为( )。答案:-1例题6:已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线,有如下的x与f(x)的对应值表:x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么,函数f(x)在区间1,6上的零点至少有 A5个B4个 C3个D2个 答案: C
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