冀教版七年级数学.docx
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1、 冀教版七年级数学冀教版七年级数学 篇一:【冀教版】初一数学上册知识点总结完整 冀教版初一上册数学知识点总结 有理数 1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;p 不是有理数;(2)有理数的分类:(3)注意:有理数中,1、0、-1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0 和正整数;a0a 是正数;a0a 是负数;a0a 是正数或 0a 是非负数;a0a 是负数或 0a
2、 是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为 0a+b=0a、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;(3)|a|是重要的非负数,即|a|0;注意:|a|b|=|ab|,.5.有理数比大小:(1)正
3、数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0,小数-大数0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a0,那么的倒数是;倒数是本身的数是1;若 ab=1a、b互为倒数;若 ab=-1a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.第 1 页共 1 页 8有理数
4、加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12 有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13
5、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n为正奇数时:(-a)n=-an 或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2 是重要的非负数,即 a20;若 a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记
6、数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识 第 2 页共 2 页【几何的初步认识】一、多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.点、线、面、体 A点:线和线相交的地方。B线:面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
7、 C体:正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。D面:包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段 1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。3.两点之间,线段最短。4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。三、角 1.有且只有一个角 2.把一个周角 360 等分,每一份就是一度的角,记做 1把 1度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作 1把 1 分的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,记作 1。3.角的运算:1 周角=360,1 平角=180,1=60,1=604.角的平分线:A.
8、从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别 联系:线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.第 3 页共 3 页 区别:【代数式】1.代数式:用运算符号“”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数
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