精讲02轴向拉伸与压缩.ppt
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1、1,第二章 拉伸、压缩与剪切,材料力学,2,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力2.4 材料拉伸时的力学性能2.5 材料压缩时的力学性能2.7 失效、安全因数和强度计算 2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 2.9 轴向拉伸或压缩时的应变能2.10 拉伸、压缩超静定问题2.11 温度应力和装备应力2.12 应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算,第二章 拉伸、压缩与剪切,拉压,3,拉压,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,一、概念,轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点:杆的变形
2、主要是轴向伸缩,伴随横向 缩扩。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。,4,拉压,FN2,FN2,以轴向拉压为主要变形的杆件,称为拉压杆或轴向承载杆。,5,拉压,轴向压缩,对应的力称为压力。,轴向拉伸,对应的力称为拉力。,杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型,6,拉压,一、内力1、内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成(附加内力)。,2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力,2、内力的计算 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法是求内力的一般方法。,7,拉压,截面法的基本步骤:截开:在所求内力的截面处
3、,假想地用截面将杆件一分为二。代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相应的内力(力或力偶)代替。平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力)。,8,拉压,轴力轴向拉压杆的内力,称为轴力,用FN或N 表示。,例如:用截面法求图示杆的轴力FN。,9,例:已知外力 F,求:11截面的内力FN。,解:,截开,代替,FN 代替,平衡,FN=F,内力 FN 沿轴线方向,所以称为轴力。,X=0,FN-F=0,拉压,10,轴力的符号规定:,压缩压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力,其轴力为正值。方向
4、背离所在截面。,拉压,11,反映出轴力与横截面位置变化关系,较直观;确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。,拉压,4、轴力图轴力沿轴线变化的图形,称为轴力图。用FN(x)表示。,FN,x,P,意义,12,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA=5 F、FB=8 F、FC=4 F、FD=F 的力,方向如图,试求各段内力并画出杆的轴力图。,解:求OA段内力FN1:设截面如图,拉压,13,求CD段内力:,求BC段内力:,求AB 段内力:,FN3=5F,,FN4=F,FN2=3F,,FN2=3F,,FN3=5F,,FN4=F,拉压,14,轴力图如
5、下图示,FN3=5F,,FN4=F,FN2=3F,,拉压,15,拉压,轴力(图)的简便求法:自左向右:,轴力图的特点:突变值=集中载荷,遇到向左的 P,轴力N 增量为正;遇到向右的 P,轴力N 增量为负。,3kN,5kN,8kN,16,例2 等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,画杆的轴力图,求最大轴力。,解:1.轴力计算,2.轴力图与最大轴力,轴力图为直线,拉压,17,例3 一等直杆受四个轴向外力作用,如图所示,试求杆件横截面l-l、2-2、3-3上的轴力,并绘制轴力图。,拉压,18,推导思路:实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式,1、实验:,变形前,受力后,2、变形规律:,横向线仍
6、为平行的直线,且间距增大。,纵向线仍为平行的直线,且间距减小。,3、平面假设:变形前的横截面,变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移,拉压,19,横向线仍为平行的直线,且间距增大。,纵向线仍为平行的直线,且间距减小。,拉压,20,横向线仍为平行的直线,且间距减小。,纵向线仍为平行的直线,且间距增大。,拉压,21,5、应力的计算公式:,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布,拉压,22,7、正应力的符号规定同内力,拉应力为正值,方向背离所在截面。,压应力为负值,方向指向所在截面。,6、拉压杆内最大的正应力:,等直杆:,变直杆:,8、公式的使用条件,(1)
7、轴向拉压杆,(2)除外力作用点附近以外其它各点处。(范围:不超过杆的横向尺寸),拉压,23,拉压,例4 简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆AB为横截面直径d20 mm的钢材,载荷W=15 kN。求当W移到A点时,斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。,解(1)受力分析 当W移到A点时,斜杆AB受到的拉力最大,设其值为Fmax。取A点为分离体,在不计杆件自重及连接处的摩擦时,A点受力如图 b)、c)所示。,24,根据平衡方程,MC=0,解得由三角形ABC求出故有,拉压,25,(2)求应力 斜杆AB横截面正应力为,拉压,26,拉压,设有一等直杆受拉力P作用。求:斜截面k-k上的应力。,解:采用截面
8、法由平衡方程:Pa=P,则:,Aa:斜截面面积;Pa:斜截面上内力。,由几何关系:,代入上式,得:,斜截面上全应力:,2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力,27,拉压,斜截面上全应力:,分解:,反映:通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当=90时,,当=0,90时,,28,2、单元体:单元体构件内的点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体,常用的是正六面体。单元体的性质 a、平行面上,应力均布;b、平行面上,应力相等。,3、拉压杆内一点M 的应力单元体:,1、一点的应力状态:过一点有无数的截面,这一点的各个截面上的应力情况,称为这点的应力状态。,补充:,拉压,29,取分离体如图3,
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