概率81一节假设检验.ppt
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1、假设检验的基本思想和方法假设检验的基本思想和方法假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤假设检验的两类错误假设检验的两类错误课堂练习课堂练习小结小结 布置作业布置作业第一节第一节 假设检验假设检验 假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作假设检验问题这类问题称作假设检验问题 .总体分布已总体分布已知,检验关知,检验关于未知参数于未知参数的某个假设的某个假设总体分布未知时的假设检验问题总体分布未知时的假设检验问题 在在本本节节中中,我我们们将将讨讨论论不不同同于于参参数数估估计计的的另另一一类类重重要要的的统统计计推推断断问问题题. 这这就就是是根根据据样样本
2、本的的信信息息检检验验关于总体的某个假设是否正确关于总体的某个假设是否正确.一、假设检验的基本思想和方法一、假设检验的基本思想和方法让我们先看一个例子让我们先看一个例子.这一章我们讨论对参数的假设检验这一章我们讨论对参数的假设检验 . 生产流水线上罐装可乐不生产流水线上罐装可乐不断地封装,然后装箱外运断地封装,然后装箱外运. 怎怎么知道这批罐装可乐的容量是么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢?否合格呢?把每一罐都打开倒入量杯把每一罐都打开倒入量杯, 看看看容量是否合于标准看容量是否合于标准. 这样做显然不这样做显然不行!行!罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360
3、毫升之间毫升之间. 每隔一定时间,抽查若干罐每隔一定时间,抽查若干罐 . 如每隔如每隔1小时,抽小时,抽查查5罐,得罐,得5个容量的值个容量的值X1,X5,根据这些值根据这些值来判断生产是否正常来判断生产是否正常. 如发现不正常,就应停产,找出原因,排除如发现不正常,就应停产,找出原因,排除故障,然后再生产;如没有问题,就继续按规定故障,然后再生产;如没有问题,就继续按规定时间再抽样,以此监督生产,保证质量时间再抽样,以此监督生产,保证质量.通常的办法是进行抽样检查通常的办法是进行抽样检查. 很明显,不能由很明显,不能由5罐容量的数据,在把握不大罐容量的数据,在把握不大的情况下就判断生产的情况
4、下就判断生产 不正常,因为停产的损失是不正常,因为停产的损失是很大的很大的. 当然也不能总认为正常,有了问题不能及时当然也不能总认为正常,有了问题不能及时发现,这也要造成损失发现,这也要造成损失. 如何处理这两者的关系,假设检验面对的就如何处理这两者的关系,假设检验面对的就是这种矛盾是这种矛盾. 在正常生产条件下,由于种种随机因素的影响,在正常生产条件下,由于种种随机因素的影响,每罐可乐的容量应在每罐可乐的容量应在355毫升上下波动毫升上下波动. 这些因素这些因素中没有哪一个占有特殊重要的地位中没有哪一个占有特殊重要的地位. 因此,根据因此,根据中心极限定理,假定每罐容量服从正态分布是合理中心
5、极限定理,假定每罐容量服从正态分布是合理的的.现在我们就来讨论这个问题现在我们就来讨论这个问题.罐装可乐的容量按标准应在罐装可乐的容量按标准应在350毫升和毫升和360毫升之间毫升之间.它的对立假设是:它的对立假设是:称称H0为原假设为原假设(或零假设,解消假设);(或零假设,解消假设);称称H1为备选假设为备选假设(或对立假设)(或对立假设).在实际工作中,在实际工作中,往往把不轻易往往把不轻易否定的命题作否定的命题作为原假设为原假设. H0:( = 355)H1: 这样,我们可以认为这样,我们可以认为X1,X5是取自正态是取自正态总体总体 的样本,的样本,是一个常数是一个常数. 当生产比较
6、稳定时,当生产比较稳定时,现在要检验的假设是:现在要检验的假设是:那么,如何判断原假设那么,如何判断原假设H0 是否成立呢?是否成立呢?较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何较大、较小是一个相对的概念,合理的界限在何处?应由什么原则来确定?处?应由什么原则来确定?由于由于 是正态分布的期望值,它的估计量是样本是正态分布的期望值,它的估计量是样本均值均值 ,因此,因此 可以根据可以根据 与与 的差距的差距来判断来判断H0 是否成立是否成立.- |较小时,可以认为较小时,可以认为H0是成立的;是成立的;当当- |生产已不正常生产已不正常.当当较大时,应认为较大时,应认为H0不成立,即不成立,即
7、- |问题归结为对差异作定量的分析,以确定其性质问题归结为对差异作定量的分析,以确定其性质.差异可能是由抽样的随机性引起的,称为差异可能是由抽样的随机性引起的,称为“抽样误差抽样误差”或或 随机误差随机误差这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机这种误差反映偶然、非本质的因素所引起的随机波动波动. 然而,这种随机性的波动是有一定限度的,然而,这种随机性的波动是有一定限度的,如果差异超过了这个限度,则我们就不能用抽样如果差异超过了这个限度,则我们就不能用抽样的随机性来解释了的随机性来解释了.必须认为这个差异反映了事物的本质差别,即必须认为这个差异反映了事物的本质差别,即反映了生产已不正常反映了
8、生产已不正常.这种差异称作这种差异称作“系统误差系统误差” 问题是,根据所观察到的差异,如何判断问题是,根据所观察到的差异,如何判断它究竟是由于偶然性在起作用,还是生产确实它究竟是由于偶然性在起作用,还是生产确实不正常?不正常?即差异是即差异是“抽样误差抽样误差”还是还是“系统误差系统误差”所引所引起的?起的?这里需要给出一个量的界限这里需要给出一个量的界限 .问题是:如何给出这个量的界限?问题是:如何给出这个量的界限?这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:这里用到人们在实践中普遍采用的一个原则:小概率事件在一次试验小概率事件在一次试验中基本上不会发生中基本上不会发生 . 现在回到我们前面罐
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