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1、编号 08小学数学基本知识小学数学的基础知识,基本概念自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10叫做自然数. 整数自然数都是整数,整数不都是自然数. 小数小数是特殊形式的分数. 但是不能说小数就是分数. 混小数(带小数)小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数. 纯小数小数的整数部分为零的小数,叫做纯小数. 循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数. 例如:0.333,1.2470470470都是循环小数. 纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数. 例如:, . 混循环小数与纯循环小数有唯一的区别:不是从十分
2、位开始循环的循环小数,叫混循环小数. 例如, , . 有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数. 无限小数小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数. 循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数. 例如,圆周率也是无限小数. 分数表示把一个“单位1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数. (分成0份在此不讨论)真分数分子比分母小的分数叫真分数. 假分数分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数. (分母、分子为零在此不讨论)带分数一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数. 带分数也是假分数的另一种表示形式,相互
3、之间可以互化. 关于 (n表示自然数)是否是分数是分数,但不能用分数的意义去解释它,它既不属于真分数,也不属于假分数,而是一个特殊分数,叫零分数. 数与数字的区别数字(也就是数码):是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 09这十个数字. 其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等. 数是由数字和数位组成. 0的意义0既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限. 如温度等. 0是一个完全有确定意义的数. 0是一个数. 0是一个偶数. 0是任何自然数(0除外)的倍数. 0有占位的作用. 0不能作除数. 0是中性数. 十进制 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法. 特点是相邻两个单位
4、之间的进率都是十. 10个较低的单位等于1个相邻的较高单位. 常说“满十进一”,这种以“十”为基数的进位制,叫做十进制. 加法把两个数合并成一个数的运算,叫做加法,其中两个数都叫“加数”,结果叫“和”. 减法已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法. 减法是加法的逆运算. 其中“和”叫“被减数”,已知的加数叫“减数”,求出的另一个加数叫“差”. 乘法求n个相同加数的和的简便运算,叫做乘法. 其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”,结果叫“积”. 除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法. 除法是乘法的逆运算. 其中“积”叫做“被除数”,已知的一个
5、因数叫做“除数”,求出来的另一个因数叫做“商”. 加、减法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变,叫做加法交换律. 加法结合律:三个数相加,先把前二个数相加,再加第三个数,或者,先把后二个数相加,再加上第一个数,其和不变. 这叫做加法结合律. 在减法中,被减数、减数同时加上或者减去一个数,差不变. 在减法中,被减数增加多少或者减少多少,减数不变,差随着增加或者减少多少. 反之,减数增加多少或者减少多少,被减数不变,差随着减少或者增加多少. 在减法中,被减数减去若干个减数,可以把这些减数先加,差不变. 乘、除法运算定律乘法的交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
6、这叫做乘法的交换律. 乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数,或者,先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变. 这叫做乘法结合律. 乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加(或相减). 这叫做乘法分配律. 乘法的其他运算定律一个因数扩大若干倍,必须把另一个因数缩小相同的倍数,其积不变. 除法的运算定律-商不变性质 两个数相除,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数(0除外),商的大小不变. 乘法的意义一道乘法算式一般有下面几个意义:一、求几个相同加数的和是多少?例如:2713,表示求13个27的和是多少?也可以表示求27
7、的13倍是多少?二、求一个数的若干倍是多少?例如:270.3或者 的意义:求27的十分之三是多少?除法的意义 一道除法算式,一般有下面几个意义:1、一个数里有几个除数. 简称“包含除法”. 例如,243表示24里面包含有几个3. 2、一个数是另一个数的多少倍. 例如:243,表示24是3的多少倍?3、把一个数平均分成若干份,每份是多少?简称“等分除法”. 例如:243,表示把24平均分成3份,每份是多少?4、已知一个数的几分之几是多少,求这个数. 例如: ,表示:已知一个数的三分之一是24,求这个数. 整除与除尽整除:甲数除以乙数(甲、乙为自然数),商是整数,余数为零. 就说甲数能被乙数整除.
8、 除尽:甲数除以乙数(乙数不为零),商是有限数. 就说甲数能被乙数除尽. 整除可以说是除尽,但除尽就不能说一定叫整除. 例如:150.2,叫除尽,但不叫整除. 因为商是小数. 又如:10331,既不叫整除,(因为余数不为零)也不叫除尽. 约数和倍数当甲数能被乙数整除时,就说甲数是乙数的倍数,乙数是甲数的约数. 这两个概念都是相对而存在. 一个自然数,不存在是否倍数与约数. 例如:“3是约数”,就是一个错误说法. 只能是对3、6、9、等数而言,是其中某个数的约数. 奇数与偶数凡是能被2整除的数叫偶数,反之,不能被2整除的数叫奇数. 质数(素数)与合数一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数,也叫素
9、数. 反之,一个数的约数除了1和它本身以外,还有其他的约数,这个数就叫合数. 1是否质数由于1的约数只有1个,所以1既不是质数,也不是合数. 公约数几个数公有的约数,叫做公约数. 它的个数是有限的,既有最大的,也有最小的. 互质数两个数的公约数只有1,而没有其他公约数的,这两个数就叫互质数. 质数与互质数这两个概念没有什么联系. 两个质数,不能肯定就是互质数. 只有两个不相同的质数,才能肯定是互质数. 另外,两个合数既可能是互质数,也可能不是互质数,但不能说两个合数一定不是互质数. 质因数把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这样的质数叫做质因数. 分解质因数把一个合数分解成几个质数相同的形式,
10、就叫做分解质因数. 公倍数几个数公有的倍数,叫做公倍数. 它的个数是无限的,只有最小的,没有最大的. 最大公约数几个数公有的约数中,最大的一个就叫做这几个数的最大公约数. 最小公倍数几个数公有的无限个倍数中,最小的一个,就叫做这几个数的最小公倍数. 能被2整除的判断方法一个数能否被2整除,只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可. 能被5整除的判断方法一个数能否被5整除,只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可. 能被3整除的判断方法一个数能否被3整除,只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除. 分数单位分子为1,分母不为零的真分数,就叫这个分数的分数单
11、位. 例如: 的分数单位是 ,它有7个这样的分数单位. 又如 的分数单位是 ,它有13个这样的分数单位(将带分数化成假分数). 分数化有限小数的判断方法一个分数能否化成有限小数,主要看分母(这里的分数一定是最简分数)是不是只有质因数“2或5”. 掺杂任何其他质因数,都不能化成有限小数,反之,就一定能化成有限小数. 例如: 、 、 等都能化成有限小数. 、 、 都不能化成有限小数. 分数没有基本单位不同的分数,有不同的分数单位. 没有一个共同的标准量,就没有基本单位. 分数的基本性质一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质. 分数的通分、约分通分:
12、把几个单位不同的分数,化成相同单位,且大小不变的分数,叫做通分. 约分:把一个分数化成同它相等的,分子、分母较小的分数,叫做约分. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数. 百分数又叫百分率或百分比. 百分数是特殊分数. 特征是分母为100,采用符号“”(叫做百分号)来表示. 分子可以是整数,也可以是小数. 百分率两个相同量的比的比值,用百分数和的形式表示时,这个比值叫做这两个量的百分率,也叫百分比. 通常的“率”就是百分数. 如“出勤率”等. 准确数与近似数(近似值)与实际情况完全符合的数,叫做准确数. 与实际情况接近而有一定误差的数,叫做近似数(或叫近似值). 名数与不名数量
13、数与计量单位名称合起来叫做名数. 例如:7米、18千克、9时25分等都叫名数. 没有带单位名称的数,叫做不名数. 如2、4、6、8等,都叫不名数. 单名数与复名数只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数. 例如7米、18千克等都叫做单名数. 含有两个或者两个以上的同类计量单位名称的名数,叫做复名数. 例如:2米3分米5厘米,8小时33分,8吨8千克等都叫复名数. 高级单位与低级单位计量单位较大的叫做高级单位,计量单位较小的叫做低级单位. 高、低级单位是相对的,没有单个的高、低级单位的名数. 公历年的平年、闰年平年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)有余数时,就把这一年叫做平年,计365天
14、. 其中二月份有28天. 闰年:把公历年份除以4(这里不是整百的公历年份)余数为零时,就把这一年叫做闰年,计366天. 其中二月份有29天. 如果年份是整百的,则除以400,再看余数. 时刻与时间时刻表示一天内某一个特指的时候,例如上午8时30分开会,这里的“8时30分”这是时刻. 时间表示两个是期或两个时刻的间隔. 例如,做作业用去30分钟,这里的“30分钟”就是时间. 比和比值 比:两个数相除,叫做两个数的比. 一般地当数a除以b(b0)就叫做a与b的比,记作a:b. 也可以用分数形式表示为 . 比值:比的前项除以后项所得的商,叫做比值. 比和比值有本质的不同. 如 既可看作是比,又可看作
15、是比值. 如果化成 ,则只能表示为比值. 比的化简把一个比化为最好简整数比,叫做比的化简. 一般情况下,化简以后的比,前后两项为互质数. 比例 表示两个比相等的式子叫做比例. 正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系. 用字母表示: (一定)反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系. 用字母表示: (一定)直线:没有端点,可以向两端无限延长. 射线:只有一个端点. 可以向一端无限延长. 线段:有两个端点. 射线和线段都是直线的一部分. 两点之间,线段最短. 垂线、垂足两条直线相交,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线,其交点叫垂足. 从直线外一点到直线所画的线段中,垂线最短. 角:锐