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1、华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考试卷高二数学(文史类) 考试时间:120分钟 总分:150分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要2不等式的解集是 A. B. C. D. 3在中, 已知,则角的度数为A B或 C D4设等差数列的前n项之和为,已知,则 A12 B20 C40 D1005下面结论正确的是A若,则有 B若,则有 C若,则有 D若,则有6. 在直角坐标系内,满足不等式x2-y20的点(x,y)的集合(用阴影表示)是 7
2、设是各项为正数的无穷数列,是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为A是等比数列; B或是等比数列;C或均是等比数列;D或均是等比数列,且公比相同。8定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件:(1) 则A2007 B4011C4012D2008二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。9在ABC中,若,则 。10已知不等式的解集为,则不等式的解集为 。11.等差数列中,则= 。12.已知等比数列an中,a1a2=9,a1a2a3=27,则an的前n项和Sn= _。13. 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_。14.的最小值是 。15定义平面向量的一种运算:,则下列命题
3、:; ; 若,则,其中真命题是 。华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考高二数学(文史类)答题卡学校 班级 姓名 考号 /密/封/线/内/不/要/答/题/ 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。题 号12345678选 项二、填空题(每小题5分,共35分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知,设命题:函数为减函数,命题当时,函数恒成立。如果命题与命题中有且只有一个命题为真命题,试求的取值范围。17(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的
4、边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC()求角C的大小;()求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。18(本小题满分12分)已知 是公差不为零的等差数列,且其前4项和为10,且成等比数列,()求数列的通项公式; ()设,求数列的前项和.19. (本小题满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。(I)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;(II)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1
5、D1的长和宽该如何设计?ABCDA1B1C1D110米10米4米4米20(本小题满分13分)已知(1)若时,解关于的不等式 (2)若,对恒成立,求的范围21 (本小题满分13分)已知函数,数列满足. (1) 求证:;(2)求数列的通项公式;(3)若,求中的最大项。华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考高二文科数学参考答案一 选择题:题号12345678答案AAABCBDB二填空题 9. 10. (-2,2 11. 12. -213. 14. 15. 三解答题16解:由题意 p: : q:又是充分而不必要条件 17、解析:()由题设知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比数列得,解得d1,d0(舍去), 故an的通项an1+(n1)1n.()由()知=2n,由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+2n=2n+1-2.18.解:(I)由正弦定理得因为所以(II)由(I)知于是取最大值2综上所述,的最大值为2,此时 19.由,知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20解:(1)分(2)在恒成立,即恒成立也恒成立。8分设,令得,在上为减函数当时,10分 13分21解:(1)成等差数列, 2分,是以为公差的等差数列.4分, 7分(2)数列的等比中项, 9分13- 8 -