江苏泰州中学2011高三数学试卷及答案.doc
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1、江苏省泰州中学2011届高三数学质量检测试卷2010年9月一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1、 . 已知集合若,则实数m的值为 .2、 . 若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数a的值为 . 长方形ABCD中,,AB2,BC1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1 的概率为_.执行右边的程序框图,若,则输出的 . 设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若且,则;(2)若且,则;(3)若且,则;(4)若且,则上面命题中,所有真命题的序号是 如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,第小组
2、的频数为,则抽取的学生人数是 . 若函数y=cosx (0)在(0,)上是单调函数,则实数的 取值范围是_.已知扇形的圆心角为(定值),半径为(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩图一第8题图图二形,若按图一作出的矩形面积的最大值为,则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 已知点P在直线x+2y-1=0上,点Q在直线x+2y+3=0上,PQ的中点为M(x0,y0),且y0x0+2,则的取值范围为 。 10如图,已知是椭圆 的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 . 11等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则ABC的面积的最大值为 .12给定正整数
3、按右图方式构成三角形数表:第一行依次写上数1,2,3,n,在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和,得到上面一行的数(比下一行少一个数),依次类推,最后一行(第n行)只有一一个数. 例如n=6时数表如图所示,则当n=2010时最后一行的数是 .13已知函数是定义在上的单调增函数,当时,若,则f(5)的值等于 14已知f(x)=ax2+bx+c(a0),g(x)=ff(x)若f(x)无零点,则g(x)0对xR成立;若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解。 其中真命题的个数是_个。 二、解答题15.(本题14分
4、)已知为坐标原点,.()求的单调递增区间;()若的定义域为,值域为,求的值.16(14分)在四棱锥PABCD中,ABCACD90,BACCAD60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA2AB2()求四棱锥PABCD的体积V;()若F为PC的中点,求证PC平面AEF;()求证CE平面PAB17. 如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;x(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值. 18. (本题满分16分) 已知圆,点,直线.求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;在直线上(为坐标原点),存在定点
5、(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.19已知无穷数列an中,a1,a2,am是首项为10,公差为2的等差数列;am1,am2,a2m是首项为,公比为的等比数列(其中 m3,mN*),并对任意的nN*,均有an2man成立(1)当m12时,求a2010;(2)若a52,试求m的值;(3)判断是否存在m(m3,mN*),使得S128m32010成立?若存在,试求出m的值;若不存在,请说明理由20(本小题满分16分)已知, 且.()当时,求在处的切线方程;()当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间 的长度定义为),试求的最大值;()是否存在这样的,使
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