江苏省常州市新桥中学2014_2015学年高二数学上学期第一次教研试卷含解析.doc
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1、2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高二(上)第一次教研数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1已知三点A(3,1)、B(2,k)、C(8,11)共线,则k的取值是2直线xy+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l,则直线l的方程是3已知正三角形的边长为6,那么ABC的直观图ABC的面积是4设两点A(4,9),B(6,3),则以AB为直径的圆的方程为5直线l1x+2y4=0与l2:mx+(2m)y1=0平行,则实数m=6若m为任意实数,则直线(m+2)x+(m3)y+4=0必过定点7在空间四边形ABCD中,已知E、F分别为边AB和CD的中
2、点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为8圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是9过点A(4,1)的圆C与直线xy1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为10已知圆C:(xa)2+(ya)2=1(a0)与直线y=3x相交于P,Q两点,若PCQ=90,则实数a=11已知直线l过点P(1,2),且与以A(2,3)、B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围是12已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y22x4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为13若对于给定的正实数k,函数f(x)=的图象上总存在点C,使得以C为圆心
3、,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是14如图,点A,B分别在x轴与y轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A从(,0)移动到(,0),则AB中点D经过的路程为二、解答题(本大题共6小题,总分58分)15求经过点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x2y2=0上的圆的方程16如图,在正方体AC中,E,F,E,F分别是AD,AB,BC,DC的中点(1)求证:EFEF;(2)求直线AD与EF所成角的大小17已知实数x、y满足方程x2+y24x+1=0求(1)的最大值和最小值;(2)yx的最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值18在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+
4、y28x+6=0,过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A,B,线段AB的中点为N(1)求k的取值范围;(2)若ONMP,求k的值19在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=r2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0ra),M为l上一动点,A1,A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1,MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q(1)若r=2,M点的坐标为(4,2),求直线PQ方程;(2)求证:直线PQ过定点,并求定点的坐标20平面直角坐标系xoy中,直线xy+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为(1)求圆O的方程;(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,
5、当DE长最小时,求直线l的方程;(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由2014-2015学年江苏省常州市新桥中学高二(上)第一次教研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)1已知三点A(3,1)、B(2,k)、C(8,11)共线,则k的取值是9考点: 三点共线专题: 平面向量及应用分析: 利用向量共线定理即可得出解答: 解:,三点A(3,1)、B(2,k)、C(8,11)共线,存在实数,使得,解得k=9故答案为9点评: 熟练掌
6、握向量共线定理是解题的关键2直线xy+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l,则直线l的方程是x+y7=0考点: 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题: 计算题分析: 由题意得 直线l过点(3,4),且与直线xy+1=0垂直,利用点斜式求得直线l的方程解答: 解:由题意得 直线l过点(3,4),且与直线xy+1=0垂直,故直线l的斜率为1,利用点斜式求得直线l的方程是y4=1(x3),即x+y7=0,故答案为 x+y7=0点评: 本题考查两直线垂直的性质,用点斜式直线方程3已知正三角形的边长为6,那么ABC的直观图ABC的面积是考点: 平面图形的直观图专题: 空间位置
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