上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题.docx
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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线绝密启用前上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1以下说法正确的是( )A各侧面都是矩形的棱柱是长方体B有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱2已知异面直线a、b所成角为,P为空间一定点,则过P点且与a、b所成角都是的直线
2、有且仅有( )条A2B3C4D63古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的,并且球的表面积也是圆柱表面积的,若圆柱的表面积是6现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为( )ABCD4如图,正四棱柱满足,点E在线段上移动,F点在线段上移动,并且满足.则下列结论中正确的是( )A直线与直线可能异面B直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化C三角形可能是钝角三角形D四棱锥的体积保持不变第II卷(非选择题)请点击修改第I
3、I卷的文字说明评卷人得分二、填空题5“点在平面上”,用集合语言表示可写为_.6正方体的12条棱中,与AB异面的棱有_条7若直线平面,直线在平面内,则直线与的位置关系为_.8在长方体中,那么到平面的距离为_.9在棱长为1的正方体中,异面直线与所成的角_.10已知球的表面积是,则该球的体积为_.11圆锥的底面积和侧面积分别为和,则该圆锥母线与底面所成角为_.(用反三角表示)12在四面体中,、分别是、的中点,且,则与所成角的大小是_.13已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且它们的长度分别为1,1,则此三棱锥的高为_14已知长度为10cm的线段与平面相交,且线段两端到平面的距离分别为和,则此线段在平面上的
4、射影长为_.15如图所示五面体的形状就是九章算术中所述“羡除”其中,“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a,b,c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n已知,则此“羡除”的体积为_16在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且,则三棱锥的体积的最大值为_评卷人得分三、解答题17在直三棱柱中,.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)求直线与平面所成角.18如图所示,在正三棱锥中,为棱的中点.(1)求证:;(2)若,且点到底面的距离为,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示).19某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成
5、的油罐(如图),设计要求:圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等,均为10m.(1)已知制作这种油罐的材料单价为1万元/m2,则制作一个油罐所需费用为多少万元?(取3.14,结果精确到0.01万元)(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m3,则一个油罐可储存多少吨油?(取3.14,结果精确到0.01吨)20如图,已知点在圆柱的底面圆上,圆的直径,圆柱的高.(1)求点到平面的距离;(2)求二面角的余弦值大小.21如图,长方体中中,点P为面的对角线上的动点(不包括端点),PNBD于N.(1)若点P是的中点,求线段PN的长度;(2)设,将PN表示为的函数,并写出定义域;(3)当PN最小时,求直线PN
6、与平面ABCD所成角的大小.试卷第5页,共5页参考答案1B【分析】举反例如直三棱柱判断选项A;由线面垂直的判定定理可判断B;举反例判断选项C,D;即可得正确选项.【详解】对于A:直棱柱的侧面都是矩形,但不一定是长方体,如直三棱柱,故选项A不正确;对于B:如图假设四棱柱中,侧面和都是矩形,则,因为,面,面,所以面,因为棱柱的侧棱都是平行的,所以是直四棱柱,故选项B正确;对于C: 如图,将菱形的对角线的交点上拉可得如图四棱柱,各侧面都是全等的等腰三角形,但底面是菱形,故不是正四棱柱,故选项C不正确;对于D:底面是菱形的直棱柱,满足底面四条边相等,但不是正四棱柱,故选项D不正确;故选:B.2B【分析
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