浙江省宁波市镇海中学高三上学期期中考试数学试题解析版19届.docx
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1、 好教育云平台 名校精编卷 第 1 页(共 4 页) 好教育云平台 名校精编卷 第 2 页(共 4 页) 2019 届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题 数数学学 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选
2、题一、单选题 1设全集 = ,集合 = | 3, = | 0 5,则集合() = A|0 3 B|0 3 C|0 3 D|0 0, 0)的左右焦点分别为1,2,为双曲线上一点,为双曲线渐近线上一点,,均位于第一象限,且2 = 2 ,1 2 = 0,则双曲线的离心率为 A3 1 B3 + 1 C13 2 D13 + 2 10如图,在三棱柱 111中,底面为边长为2的正三角形,1在底面的射影为中点且1到底面的距离为3, 已知,分别是线段1与1上的动点, 记线段中点的轨迹为, 则|等于(注:|表示的测度,本题中若分别为曲线、平面图形、空间几何体,分别对应为其长度、面积、体积) 此卷只装订不密封 班级
3、 姓名 准考证号 考场号 座位号 好教育云平台 名校精编卷 第 3 页(共 4 页) 好教育云平台 名校精编卷 第 4 页(共 4 页) A1 B102 C32 D394 二、填空题二、填空题 11中国古代数学著作九章算术中有一个这样的问题:“某贾人擅营,月入益功疾(注:从第 2 月开始,每月比前一月多入相同量的铜钱,3 月入 25 贯,全年(按 12 个月计)共入 510 贯“,则该人每月比前一月多入_贯,第 12 月营收贯数为_. 12 = sin(2 +6)的最小正周期为_, 为了得到函数 = sin(2 +6)的图象,可以将函数 = cos2的图象向左最小移动_个单位 13 已知直线1
4、: + ( + 2) + 1 = 0,2: + + 2 = 0, 其中 , 若1 2, 则=_,若1/2,则=_. 14已知, ,且42+ 2+ = 1,则42+ 2的最小值_,此时的值为_. 15已知两不共线的非零向量 , 满足| | = 2,| | = 1,则向量 与 夹角的最大值是_. 16 已知数列为等差数列, 其前项和为, 且21+ 33= 6, 给出以下结论: 10= 010最小7= 1219= 0,正确的有_. 17设函数() = |12 4| + 1, 1( 2)2+ , 1 ,若存在互不相等的4个实数1,2,3,4,使得(1)1=(2)2=(3)3=(4)4= 7,则的取值范
5、围为_. 三、解答题三、解答题 18已知函数() = sin3cos3+ 3cos23 (1)求函数()图象对称中心的坐标; (2)如果的三边,满足2= ,且边所对的角为,求()的取值范围 19已知数列的前项和为,且= 232, ,= 12 (1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式; (2)是否存在实数,对任意, ,不等式恒成立?若存在,求出的取值范围,若不存在请说明理由 20如图,四棱锥 的底面为平行四边形,平面 平面, =, = 45,点是线段上靠近点的三等分点 (1)求证: (2)若是边长为2的等边三角形,求直线与平面所成角的正弦值 21如图,为坐标原点,点为抛物线1:2= 2(
6、 0)的焦点,且抛物线1上点处的切线与圆2:2+ 2= 1相切于点 (1)当直线的方程为 2 = 0时,求抛物线1的方程; (2)当正数变化时,记1,2分别为,的面积,求12的最小值。 22已知 ,函数() = 1 在点(1,1 )处与轴相切 (1)求的值,并求()的单调区间; (2)当 1时,() ( 1),求实数的取值范围。 2019 届浙江省宁波市镇海中学 高三上学期期中考试数学试题 数数学学 答答 案案 参考答案参考答案 1D 【解析】 【分析】 先根据补集的定义求出集合 A 的补集,然后和集合 B 进行交集运算,可求() 【详解】 因为 A=x|x3, 所以 =x|x3, 所以()B
7、x|0 x3 故选:D 【点睛】 本题的考点是集合的补集和交集运算,比较基础 2D 【解析】 【分析】 由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积,从而得到答案 【详解】 由三视图知原几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一四棱锥得到的,该四棱锥的底为正方体的上底,高为 1, 如图所示: 所以该几何体的体积为 2313 22 1=203故选:D 【点睛】 本题考查三视图,考查柱体、锥体的体积计算,解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体,画三视图的要求为:“长对正,高平齐,宽相等” 3B 【解析】 由题意可得:9= 95= 45,
8、 5= 5, 由等差数列的性质可得:3+ 8= 5+ 6= 5 + 6= 12, 6= 7, 该数列的公差: = 6 5= 2,故7= 6+ = 7 + 2 = 9. 本题选择 B 选项. 4C 【解析】画出可行域如图阴影部分所示,易得1,1A ( ) zxy 在1,1A ( )处取得最大值2maxz 故选 C 点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标
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