A圆基础-教案初中基礎高中複習用.doc
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1、第 讲 圆(基础)1、与圆有关的角圆心角、圆周角 (1)图中的圆心角 ;圆周角 AOB、ACB ; (2)如图,已知AOB=50度,则ACB= 25 度; (3)在上图中,若AB是圆O的直径,则AOB= 180 度;2、 圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形,对称中心为 直徑所在的、圓心 (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 如图,CD是圆O的直径,CDAB于E = , = AE = BE , 弧AC = 弧BC 3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 点在圆 上 ,点在圆 外,点在圆 內 ; 例1:已知圆的半
2、径r等于5厘米,点到圆心的距离为d (1)当d=2厘米时,有d r,点在圆 有d r,点在圆外 (3)当d=5厘米时,有d r,点在圆 有d = r,点在圆上 4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 相離、相 切、相交 例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d, (1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆 有d r,直线l与圆相離 5、圆与圆的位置关系:例3:已知O1的半径为6厘米,O2的半径为8厘米,圆心距为 d, 则:R+r= , Rr= R+r=14, Rr=2 ;(1)当d=14厘米时,因为d R+r,则O1和O2位置关系是: d=R+r,外切 (2)当d=2厘
3、米时, 因为d Rr,则O1和O2位置关系是: d =Rr,內切 (3)当d=15厘米时,因为 ,则O1和O2位置关系是: d R+r ,外離 (4)当d=7厘米时, 因为 ,则O1和O2位置关系是: Rr d R+r,相交 (5)当d=1厘米时, 因为 ,则O1和O2位置关系是: d Rr,內含 6、切线性质:例4:(1)如图,PA是O的切线,点A是切点,则PAO= 90 度 (2)如图,PA、PB是O的切线,点A、B是切点, 则 = , = PA = PB ,APO = BPO ;7、圆中的有关计算(1)弧长的计算公式:例:若扇形的圆心角为60,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?解:因为扇
4、形的弧长= 所以= (答案保留)(2)扇形的面积:例6:若扇形的圆心角为60,半径为3,则这个扇形的面积为多少?(答案: )(3)圆锥:例:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?解:圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 扇、20 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 中垂線 交点;三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 角平分線 交点;例8:画出下列三角形的外心或内心 (1)画三角形ABC的内切圆,并标出它的外心;(提示: 作中垂線交點) (2)画出三角形DEF的外接圆,并标出它的内心;(提示: 作角平分線交點)1、如图,弦AB分圆为1:3两段
5、,则的度数= 度,的度数等于 度;AOB 度,ACB 90、270、90、45 度, 第4、5小题第1小题第3小题第6小题2、 如图,已知A、B、C为O上三点,若、的度数之比为123,则AOB , AOC , ACB 60、120、30 ,相交弦:3、如图132,在O中,弦AB=1.8cm,圆周角ACB=30 ,则 O的半径等于=_ 1.8_cm4、O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD= ,AB的长为 4、 8 ;5、如图,已知O的半径OA=13,弦AB24,则OD= 5 。6、如图,已知O的直径AB10cm,弦AC8cm, 则弦心距OD等于 3 cm.圆圆关系:7、已知:O1的
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