初二数学上册知识点汇总.doc
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1、初二初二数学(上册)知识点总结数学(上册)知识点总结 第一章第一章 勾股定理勾股定理 1 1、勾股定理、勾股定理 直角三角形两直角边 a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即222cba=+ 2 2、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件)(直角三角形的判定条件) 如果三角形的三边长 a,b,c 有关系222cba=+,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是直角。 3、勾股数、勾股数:满足222cba=+的三个正整数,称为勾股数。 第二章第二章 实实 数数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分类、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小
2、数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率 ,或化简后含有 的数,如3+8 等; (3)有特定结构的数,如 0.1010010001等; (4)某些三角函数值,如 sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零) ,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a
3、 与 b 互为相反数,则有 a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。 (|a|0) 。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a0;若|a|=-a,则 a0。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数,则有 ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可) 。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算术三、平方根、算术平方根和立方根平方根和
4、立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地,0 的算术平方根是 0。 表示方法:记作“a” ,读作根号 a。 2 性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 2、平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根(或二次方根) 。 表示方法:正数 a 的平方根记做“a” ,读作“正、负根号 a” 。 性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。 0a 注意a的双
5、重非负性: a0 3、立方根 一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根) 。 表示方法:记作3a 性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33aa=,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四四、实数大小的比较、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设 a、b 是实数
6、, ,0baba ,0baba= baba0 (3)求商比较法:设 a、b 是两正实数,;1;1;1babababababa= (4)绝对值比较法:设 a、b 是两负实数,则baba。 (5)平方法:设 a、b 是两负实数,则baba22。 五、五、算术平方根有关计算算术平方根有关计算(二次根式)(二次根式) 1、含有二次根号“” ;被开方数 a 必须是非负数。 2、性质: (1))0()(2=aaa )0( aa (2)= aa2 )0( aa (3))0, 0(=babaab ()0, 0(=baabba) (4))0, 0(=bababa ()0, 0(=bababa) 3、运算结果若含
7、有“a”形式,必须满足: (1)被开方数的因数是整数,因式是整式; (2)被开方数中不 3 含能开得尽方的因数或因式; (3)分母中不能含有根号。 六、实数的运算六、实数的运算 (1)六六种运算:种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方 (2)实数的运算顺序 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律)运算律 加法交换律:abba+=+ 加法结合律:)()(cbacba+=+ 乘法交换律:baab = 乘法结合律:)()(bcacab= 乘法对加法的分配律: acabcba+=+ )( 第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 一、在平面内,确定物体的位置一般需要
8、两个数据。一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。 二二、平面直角坐标系、平面直角坐标系及有关概念及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意:x 轴和 y 轴上的点(坐标轴上的点) ,不属于任何
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