初中数学难题专题-有理数技能成长篇原卷版.docx
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1、专题02 有理数技能成长篇题型一、定义题型(2019资阳市期末)观察下列两个等式:2=2+1,5=5+1,给出定义如下:我们称使等式ab=ab+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),(1)数对(2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是_;(2)若(m,n)是“共生有理数对”,则(n,m)_“共生有理数对”(填“是”或“不是”);(3)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为_;(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)(4)若(a,3)是“共生有理数对”,求a的值【例题2】(2019遵义市期末)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:甲、乙、丙、丁首次
2、报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为_【例题3】(2019重庆期中)我们知道, 可以理解为,它表示:数轴上表示数 a 的点到原点的距离,这是绝对值的 几何意义。进一步地,数轴上的两个点 A,B 分别用数 a, b 表示,那么 A,B 两点之间的距离为AB=,反过来,式子的几何意义是:数轴上表示数 a 的点和表示数b 的点之间的距离.利用此结论,+=5的意义就是数轴上表示数 a 的点到表示2 和表示 3 的点的距离之和
3、 是 5,若a是整数,则符合+= 5 的 a 的个数是( )A.6 B.5 C.4 D.3【例题4】(2018信阳月考)古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、叫做三角形数,它具有一定的规律性,若把第1个三角形数记为a1,第2个三角形数记为a2,第n个三角形数记为an,(1)求a100a99;(2)求a100的值.【例题5】(2019泗洪期中)我们平时常用的是十进制,如2019=2103+0102+1101+9,表示十进制需要用10个数码,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 在计算机中用的是二进制,只有两个数码:0,1. 如二进制中111=122+121+1,相当于十进制中的7,那
4、么二进制中的1101相当于十进制中的()A. 10B. 11C. 12D. 13题型二、有理数技巧性计算【例题1】(2018长春期中)计算(2)100+(2)101所得的结果是( )A2100B1C2D2100【例题2】(2017北京市西城区计算竞赛)(1)(2)【例题3】(2018东台月考)(2)2003(2)2004_【例题4】(2019河北定州期中)(1+3+5+99)(2+4+6+100)【例题5】(2018赣州市期中)阅读材料,回答问题:根据以上信息,计算下式的值.【例题6】(2018汕头月考)观察下列等式的规律,解答下列问题:、(1)第5个等式为_; 第20个等式为_;(2)设、,
5、求的值.【例题7】(2019湖北丹江口期中)为了求1+3+32+33+3100的值,可令M1+3+32+33+3100,则3M3+32+33+34+3101,因此3MM31011所以M,即1+3+32+33+3100仿照以上推理计算:1+5+52+53+52018的值是 题型三、创新题型【例题1】(2019永安市期末)利用如图1的二维码可以进行身份识别. 某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a23+b22+c21+d20,如图2第一行数字从左到右依次为0
6、,1,0,1,序号为023+122+021+120=5,表示该生为5班学生,表示7班学生的识别图案是( )【例题2】(2019营口市期末)如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019a)(2019b)(2019c)(2019d)9,那么a+b+c+d的值为( )A0B9C8048D8076【例题3】(2018禹州联赛)如果有四个互不相等的正整数m、n、p、q满足,那么m+n+p+q=.【例题4】(2019福建厦门期中)如下表,从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数,第一个格子填入a1,第二个格子填入a2,第n个格子填入an,以此类推,表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等
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