2020届高考数学(理)一轮复习讲义4.3三角函数的图象与性质.docx
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1、4.3三角函数的图象与性质最新考纲考情考向分析1.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象,了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在内的单调性.以考查三角函数的图象和性质为主,题目涉及三角函数的图象及应用、图象的对称性、单调性、周期性、最值、零点考查三角函数性质时,常与三角恒等变换结合,加强数形结合思想、函数与方程思想的应用意识题型既有选择题和填空题,又有解答题,中档难度.1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数ysin x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0),(,0),(2,
2、0)(2)在余弦函数ycos x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,1),(,1),(2,1)2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ) 函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k,2k递减区间2k,2k无对称中心(k,0)对称轴方程xkxk无概念方法微思考1正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少?相邻两个对称中心的距离呢?提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期;相邻两个对称中心的距离也为半个周期2思考函数f(x)Asin(x)(A0,0)是奇函数,偶函数的充要条件?提示(1)f(x)为偶
3、函数的充要条件是k(kZ);(2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函数()(2)由sinsin 知,是正弦函数ysin x(xR)的一个周期()(3)正切函数ytan x在定义域内是增函数()(4)已知yksin x1,xR,则y的最大值为k1.()(5)ysin|x|是偶函数()题组二教材改编2函数f(x)cos的最小正周期是_答案3y3sin在区间上的值域是_答案解析当x时,2x,sin,故3sin,即y3sin的值域为.4函数ytan的单调递减区间为_答案(kZ)解析由k2xk(kZ
4、),得xcos 23cos 97解析sin 68cos 22,又ycos x在0,180上是减函数,sin 68cos 23cos 97.题型一三角函数的定义域1函数f(x)2tan的定义域是()A. B.C. D.答案D解析由正切函数的定义域,得2xk,kZ,即x(kZ),故选D.2函数y的定义域为_答案(kZ)解析方法一要使函数有意义,必须使sin xcos x0.利用图象,在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象,如图所示在0,2内,满足sin xcos x的x为,再结合正弦、余弦函数的周期是2,所以原函数的定义域为.方法二利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中
5、阴影部分所示)所以定义域为.3函数ylg(sin x)的定义域为_答案解析要使函数有意义,则即解得所以2kx2k(kZ),所以函数的定义域为.思维升华 三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图象来求解题型二三角函数的值域(最值)例1 (1)函数ycos 2x2cos x的值域是()A1,3 B.C. D.答案B解析ycos 2x2cos x2cos2x2cos x122,因为cos x1,1,所以原式的值域为.(2)(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x,则f(x)的最小值是_答案解析f(x)2cos x2cos
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 4.3 三角函数 图象 性质