2020届高考数学(理)一轮复习讲义13.1第1课时绝对值不等式.docx
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1、13.2不等式选讲第1课时绝对值不等式最新考纲考情考向分析1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:|ab|a|b|(a,bR);|ac|ab|bc|(a,b,cR).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|axb|c;|axb|c;|xa|xb|c.本节题目常见的是解绝对值不等式、利用不等式恒成立求参数的值或范围,求含有绝对值的函数最值也是考查的热点求解的一般方法是去掉绝对值,也可以借助数形结合求解在高考中主要以解答题的形式考查,难度为中、低档.1绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a0a0a0|x|a(,a)(a,)(,0)(
2、0,)R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|ccaxbc;|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想2含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则|a|b|ab|a|b|.(2)如果a,b,c是实数,那么|ac|ab|bc|,当且仅当(ab)(bc)0时,等号成立概念方法微思考1绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么?提示当a,b不共线
3、时,|a|b|ab|,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边2用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时,需把数轴分成几段?提示一般地,n个绝对值对应n个零点,n个零点应把数轴分成(n1)段题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若|x|c的解集为R,则c0.()(2)不等式|x1|x2|b0时等号成立()(4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立()(5)对|ab|a|b|当且仅当ab0时等号成立()题组二教材改编2不等式3|52x|9的解集为()A2,1)4,7) B(2,1(4,7C(2,14,7) D(2,14,7)答案D解析由题意得即解得不等
4、式的解集为(2,1 4,7)3求不等式|x1|x5|2的解集解当x1时,原不等式可化为1x(5x)2,42,不等式恒成立,x1;当1x5时,原不等式可化为x1(5x)2,x4,1x4;当x5时,原不等式可化为x1(x5)2,该不等式不成立综上,原不等式的解集为(,4)题组三易错自纠4若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k_.答案2解析|kx4|2,2kx42,2kx6.不等式的解集为x|1x3,k2.5已知a,b,c是正实数,且abc1,则的最小值为_答案9解析把abc1代入到中,得332229,当且仅当abc时,等号成立题型一绝对值不等式的解法例1 (1)解不等式x|2x3|2.解
5、原不等式可化为或解得x5或x.综上,原不等式的解集是.(2)(2017全国)已知函数f(x)x2ax4,g(x)|x1|x1|.当a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围解当a1时,不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.(*)当x1时,(*)式化为x2x40,从而10.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6,求a的取值范围解(1)当a1时,f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时,不等式化为x40,无解;当1x0,解得x0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得,
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