2021-2022学年度高中数学必修第二册练习题1含详解.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共8题)1、 若向量 ,则 的坐标为( ) A ( 2 , 3 ) B ( 0 , 3 ) C ( 0 , 1 ) D ( 3 , 5 ) 2、 用力 推动一物体水平运动 ,设 与水平面的夹角为 ,则对物体所做的功为( ) A B C D 3、 若 ,则 ( ) A B C D 4、 哥德巴赫猜想是 “ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数 ( 素数指大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数 ) 的和 ” ,如 18=7+11 ,在不超过 16 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 16 的概率是( ) A B C
2、 D 5、 如图, 中, , , 分别是 的三等分点,若 ,则 ( ) A B 2 C 3 D 6 6、 已知平面向量 与 的夹角为 , , ,则 的值为( ) A B C D 7、 如图,正方体 的棱长为 2 , 、 、 分别为 、 、 的中点,则( ) A 平面 B 三棱锥 的体积为 2 C 异面直线 与 所成角的正切值为 3 D 点 到平面 的距离是点 到平面 的距离的 3 倍 8、 设 , , 为复数, . 下列命题中正确的是( ) A 若 ,则 B 若 ,则 C 若 ,则 D 若 ,则 二、填空题(共4题)1、 若 m 、 n 是两条不重合的直线, 为两个不重合的平面,给出下列命题:
3、 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 ; 若 ,则 上面命题中,真命题的序号是 _ (写出所有真命题的序号) 2、 在 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 , ,则 _ 3、 已知非零向量 , 满足 ,且 ,则 与 的夹角的余弦值为 _. 4、 一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为 , , ,当且仅当 , , 中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时,称这个三位数为 “ 有缘数 ” (如 213 , 341 等)现从 1 , 2 , 3 , 4 这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数,则这个三位数为 “ 有缘数 ” 的概率是 _
4、三、解答题(共4题)1、 如图所示,圆台母线 长为 ,上、下底面半径分别为 和 ,从母线 的中点 M 拉条绳子绕圆台侧面转到 B 点,求这条绳长的最小值 2、 如图,已知 平面 , , , , , ,点 分别是 的中点 ( 1 )求证: 平面 ; ( 2 )求直线 与平面 所成角的大小 3、 斜三棱柱 中,侧面 的面积为 S ,且它与侧棱 的距离为 h ,求此三棱柱的体积 . 4、 求函数 的最小值,以及 y 取最小值时的 x 的值 . 设想,把原函数改为 ,能够形成怎样的问题?如何求解? =参考答案=一、选择题1、 B 【分析】 直接根据向量加法的坐标运算法则计算可得; 【详解】 解:因为
5、,所以 故选: B 2、 D 【分析】 直接用向量的数量积即可求得 . 【详解】 力 对物体所做的功为 . 故选: D. 3、 B 【分析】 根据因为 ,利用复数的除法化简求解 . 【详解】 因为 , 所以 , 所以 , 故选: B 4、 B 【分析】 确定不超过 16 的素数,写出任取 2 上的基本事件,同时得出和为 16 的基本事件,由概率公式计算概率 【详解】 不超过 16 的素数有 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 ,满足 “ 和 ” 等于 16 的有 (3 , 13) 、 (5 , 11) 共有 2 组, 总的有 (2 , 3) 、 (2 , 5) 、 (2 , 7)
6、、 (2 , 11) 、 (2 , 13) 、 (3 , 5) 、 (3 , 7) 、 (3 , 11) 、 (3 , 13) 、 (5 , 7) 、 (5 , 11) 、 (5 , 13) 、 (7 , 11) 、 (7 , 13) 、 (11 , 13) , 所以 , 故选: B 5、 D 【分析】 以 为基底,表示出 ,根据数量积公式代入数据化简即可 . 【详解】 由题意得, ,所以 . 所以 , 故选 :D 6、 B 【分析】 先求出 ,由平面向量的数量积可求得 ,计算 的值,再开方即可求解 . 【详解】 因为 ,所以 , 所以 , 所以 , 所以 , 故选: B. 7、 AC 【分析
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