2020届高考数学(理)一轮复习讲义10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理.docx
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1、10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理最新考纲考情考向分析1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”.2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.以理解和应用两个基本原理为主,常以实际问题为载体,突出分类讨论思想,注重分析问题、解决问题能力的考查,常与排列、组合知识交汇;两个计数原理在高考中单独命题较少,一般是与排列组合结合进行考查;两个计数原理的考查一般以选择、填空题的形式出现.1分类加法计数原理做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法
2、2分步乘法计数原理做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事概念方法微思考1在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理?提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事,应该用分类加法计数原理;如果每类办法中的每一种方法只能完成事件
3、的一部分,就用分步乘法计数原理2两种原理解题策略有哪些?提示分清要完成的事情是什么;分清完成该事情是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立,“步”间互相联系;有无特殊条件的限制;检验是否有重复或遗漏题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法计数原理中,事情是分步完成的,其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有每个步骤都完成后,这件事情才算完成()(4)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i1,2,3
4、,n),那么完成这件事共有m1m2m3mn种方法()(5)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()题组二教材改编2已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,从M,N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标,纵坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()A12 B8 C6 D4答案C解析分两步:第一步先确定横坐标,有3种情况,第二步再确定纵坐标,有2种情况,因此第一、二象限内不同点的个数是326,故选C.3已知某公园有4个门,从一个门进,另一个门出,则不同的走法的种数为()A16 B13 C12 D10答案C解析将4个门编号为1,2,3,4
5、,从1号门进入后,有3种出门的方式,共3种走法,从2,3,4号门进入,同样各有3种走法,共有不同走法3412(种)题组三易错自纠4.现用4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A24种 B30种C36种 D48种答案D解析需要先给C块着色,有4种方法;再给A块着色,有3种方法;再给B块着色,有2种方法;最后给D块着色,有2种方法,由分步乘法计数原理知,共有432248(种)着色方法5从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D6答案B解析分两类情况讨论:第1
6、类,奇偶奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有2种选择,共有32212(个)奇数;第2类,偶奇奇,个位有3种选择,十位有2种选择,百位有1种选择,共有3216(个)奇数根据分类加法计数原理知,共有12618(个)奇数6如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有_个答案12解析当组成的数字有三个1,三个2,三个3,三个4时共有4种情况当有三个1时:2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9种,当有三个2,3,4时:2221,3331,4441,有3种,根据
7、分类加法计数原理可知,共有12种结果.题型一分类加法计数原理1满足a,b1,0,1,2,且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A14 B13 C12 D10答案B解析方程ax22xb0有实数解的情况应分类讨论当a0时,方程为一元一次方程2xb0,不论b取何值,方程一定有解此时b的取值有4个,故此时有4个有序数对当a0时,需要44ab0,即ab1.显然有3个有序数对不满足题意,分别为(1,2),(2,1),(2,2)a0时,(a,b)共有3412个实数对,故a0时满足条件的实数对有1239个,所以答案应为4913.2如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3,
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 10.1 分类 加法 计数 原理 分步 乘法