2020届高考数学(理)一轮复习讲义2.7函数的图象.docx
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1、2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2.会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.函数图象的辨析;函数图象和函数性质的综合应用;利用图象解方程或不等式,题型以选择题为主,中档难度.1描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象2图象变换(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x);yf(x)yf(x);yf(x)yf(x);yax (a0且a1)ylogax(
2、a0且a1)(3)伸缩变换yf(x) yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变换yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)概念方法微思考1函数f(x)的图象关于直线xa对称,你能得到f(x)解析式满足什么条件?提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a,b)对称,求f(x),g(x)的关系提示g(x)2bf(2ax)题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yf(1x)的图象,可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到()(2)当x(0,)时,函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数y
3、f(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()题组二教材改编2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 Bx轴对称C原点对称 D直线yx对称答案C解析函数f(x)的定义域为(,0)(0,)且f(x)f(x),即函数f(x)为奇函数,故选C.3小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是_(填序号)答案解析小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,故排除.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,故排除.后来为了赶时间加快速度行驶
4、,故排除.故正确4如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1解析在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5把函数f(x)ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图象的函数解析式是_答案yln解析根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为yln.6(2018太原调研)若关于x的方程|x|ax只有一个实数解,则实数a的取值范围是_答案(0,)解析在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象,如图所示由图象知,当a0时,y|x|与yax两图象只有一个交点,方程|x|ax只有一
5、个解7设f(x)|lg(x1)|,若0a2(由于a4.8下列图象是函数y的图象的是()答案C题型一作函数的图象分别画出下列函数的图象:(1)y|lg(x1)|;(2)y2x11;(3)yx2|x|2;(4)y.解(1)首先作出ylg x的图象,然后将其向右平移1个单位,得到ylg(x1)的图象,再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得所求函数y|lg(x1)|的图象,如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位,得到y2x1的图象,再将所得图象向下平移1个单位,得到y2x11的图象,如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2,故函数的图象可由y的图象向右平移1个单
6、位,再向上平移2个单位得到,如图所示思维升华 图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到,可利用图象变换作出,但要注意变换顺序题型二函数图象的辨识例1 (1)函数y的图象大致是()答案D解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数,x0,且当x0时,yxln x,y1ln x,可知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增由此可知应选D.(2)设函数f(x)2x,则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 2.7 函数 图象