2020届高考数学(文)一轮复习讲义第4章4.7解三角形的实际应用.docx
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1、4.7解三角形的实际应用最新考纲考情考向分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主,常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查,加强数学知识的应用性题型主要为选择题和填空题,中档难度.实际测量中的常见问题求AB图形需要测量的元素解法求竖直高度底部可达ACB,BCa解直角三角形ABatan 底部不可达ACB,ADB,CDa解两个直角三角形AB求水平距离山两侧ACB,ACb,BCa用余弦定理AB河两岸ACB,ABC,CBa用正弦定理AB河对岸ADC,BDC,BCD,ACD,CDa在ADC中,AC;在BD
2、C中,BC;在ABC中,应用余弦定理求AB概念方法微思考在实际测量问题中有哪几种常见类型,解决这些问题的基本思想是什么?提示实际测量中有高度、距离、角度等问题,基本思想是根据已知条件,构造三角形(建模),利用正弦定理、余弦定理解决问题题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)从A处望B处的仰角为,从B处望A处的俯角为,则,的关系为180.()(2)俯角是铅垂线与视线所成的角,其范围为.()(3)方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系()(4)方位角大小的范围是0,2),方向角大小的范围一般是.()题组二教材改编2.如图所示,设A,B两点在河
3、的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出A,C的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算出A,B两点的距离为_ m.答案50解析由正弦定理得,又B30,AB50(m)3如图,在山脚A测得山顶P的仰角为30,沿倾斜角为15的斜坡向上走a米到B,在B处测得山顶P的仰角为60,则山高h_米答案a解析由题图可得PAQ30,BAQ15,在PAB中,PAB15,又PBC60,BPA30,在PAB中,PBa,PQPCCQPBsin asin asin 60asin 15a.题组三易错自纠4要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角30
4、,并测得水平面上的BCD120,CD40 m,则电视塔的高度为()A10 m B20 mC20 m D40 m答案D解析设电视塔的高度为x m,则BCx,BDx.在BCD中,由余弦定理得3x2x2402240xcos 120,即x220x8000,解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.5在某次测量中,在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60,C点的俯角是70,则BAC_.答案130解析6070130.6海上有A,B,C三个小岛,A,B相距5 海里,从A岛望C和B成45视角,从B岛望C和A成75视角,则B,C两岛间的距离是_海里答案5解析由题意可知ACB60,由正弦定理得,即,
5、得BC5.题型一测量距离问题1(2018营口检测)江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45和60,而且两条船与炮台底部连线成30角,则两条船相距_m.答案10解析如图,OMAOtan 4530(m),ONAOtan 303010(m),在MON中,由余弦定理得MN10 (m)2.如图,A,B两点在河的同侧,且A,B两点均不可到达,要测出A,B的距离,测量者可以在河岸边选定两点C,D,若测得CD km,ADBCDB30,ACD60,ACB45,则A,B两点间的距离为_ km.答案解析ADCADBCDB60,ACD60,DAC60,ACDC
6、km.在BCD中,DBC45,由正弦定理,得BCsinBDCsin 30(km)在ABC中,由余弦定理,得AB2AC2BC22ACBCcos 452.AB km.A,B两点间的距离为 km.3如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为300 m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得PAB90,PAQPBAPBQ60,则P,Q两点间的距离为_ m.答案900解析由已知,得QABPABPAQ30.又PBAPBQ60,AQB30,ABBQ.又PB为公共边,PABPQB,PQPA.在RtPAB中,APABtan 60900,故PQ900,P,Q两点间的
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 4.7 三角形 实际 应用