2020届高考数学(理)一轮复习讲义9.7抛物线.docx
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1、9.7抛物线最新考纲考情考向分析1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点题型既有小巧灵活的选择、填空题,又有综合性较强的解答题.1抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点坐标O(0,0)对称轴x轴y轴焦点坐标
2、FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下概念方法微思考1若抛物线定义中定点F在定直线l上时,动点的轨迹是什么图形?提示过点F且与l垂直的直线2直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件?提示直线与抛物线的对称轴平行时,只有一个交点,但不是相切,所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线()(2)方程yax2(a0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是
3、x.()(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形()(4)AB为抛物线y22px(p0)的过焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,y1y2p2,弦长|AB|x1x2p.()(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径,那么抛物线x22ay(a0)的通径长为2a.()题组二教材改编2过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1x26,则|PQ|等于()A9 B8 C7 D6答案B解析抛物线y24x的焦点为F(1,0),准线方程为x1.根据题意可得,|PQ|PF|QF|x11x21x1x228
4、.3若抛物线y24x的准线为l,P是抛物线上任意一点,则P到准线l的距离与P到直线3x4y70的距离之和的最小值是()A2 B. C. D3答案A解析由抛物线定义可知点P到准线l的距离等于点P到焦点F的距离,由抛物线y24x及直线方程3x4y70可得直线与抛物线相离点P到准线l的距离与点P到直线3x4y70的距离之和的最小值为点F(1,0)到直线3x4y70的距离,即2.故选A.4已知抛物线的顶点是原点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(2,4),则该抛物线的标准方程为_答案y28x或x2y解析设抛物线方程为y2mx(m0)或x2my(m0)将P(2,4)代入,分别得方程为y28x或x2y.题组三
5、易错自纠5设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D12答案B解析如图所示,抛物线的准线l的方程为x2,F是抛物线的焦点,过点P作PAy轴,垂足是A,延长PA交直线l于点B,则|AB|2.由于点P到y轴的距离为4,则点P到准线l的距离|PB|426,所以点P到焦点的距离|PF|PB|6.故选B.6已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x答案D解析由已知可知双曲线的焦点为(,0),(,0)设抛物线方程为y22px(p0),则,所以p2,所以抛物线方程为y24x.
6、故选D.7设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是_答案1,1解析Q(2,0),当直线l的斜率不存在时,不满足题意,故设直线l的方程为yk(x2),代入抛物线方程,消去y整理得k2x2(4k28)x4k20,当k0时,符合题意,当k0时,由(4k28)24k24k264(1k2)0,解得1k1且k0,综上,k的取值范围是1,1题型一抛物线的定义和标准方程命题点1定义及应用例1 设P是抛物线y24x上的一个动点,若B(3,2),则|PB|PF|的最小值为_答案4解析如图,过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1,则|P1Q|P1F|.
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 9.7 抛物线