2020届高考数学(文)一轮复习讲义第2章2.4幂函数与二次函数.docx
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1、2.4幂函数与二次函数最新考纲考情考向分析1.了解幂函数的概念2.结合函数yx,yx2,yx3,y,y的图象,了解它们的变化情况3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.以幂函数的图象与性质的应用为主,常与指数函数、对数函数交汇命题;以二次函数的图象与性质的应用为主,常与方程、不等式等知识交汇命题,着重考查函数与方程、转化与化归及数形结合思想,题型一般为选择、填空题,中档难度.1幂函数(1)幂函数的定义一般地,形如yx(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数yxyx2yx3yyx1图象性质定义域
2、RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(,0上单调递减;在(0,)上单调递增在R上单调递增在0,)上单调递增在(,0)和(0,)上单调递减公共点(1,1)2二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0且0.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二次函数yax2bxc(a0),xa,b的最值一定是.()(2)在yax2bxc(a0)中,a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小()(3)函数y是幂函数()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交,则
3、交点一定是原点()(5)当n0时,幂函数yxn是定义域上的减函数()题组二教材改编2已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k等于()A. B1 C. D2答案C解析由幂函数的定义,知k1,.k.3已知函数f(x)x24ax在区间(,6)内单调递减,则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3答案D解析函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线,其对称轴是x2a,由函数在区间(,6)内单调递减可知,区间(,6)应在直线x2a的左侧,2a6,解得a3,故选D.题组三易错自纠4幂函数f(x)(aZ)为偶函数,且f(x)在区间(0,)上是减函数,则a等于()A3 B4 C5 D6答案C解析因为a
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