2020届高考数学(文)一轮复习讲义第7章7.1不等关系与不等式.docx
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1、7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主,本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质;以主观题形式考查不等式与其他知识的综合属低档题.1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a,bR)(2)作商法 (aR,b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb,bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)a,b同为正数可开方性ab0(nN,n1)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab,ab0.a0bb0,0
2、c.0axb或axb0b0,m0,则(bm0);0)概念方法微思考1若ab,且a与b都不为0,则与的大小关系确定吗?提示不确定若ab,ab0,则0b,则 ,即正数大于负数2两个同向不等式可以相加和相乘吗?提示可以相加但不一定能相乘,例如21,13.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a,b之间,有且只有ab,ab,a1,则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数,不等号方向不变()(4)ab0,cd0.()(5)ab0,ab0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析0aba2b2
3、,但由a2b200.3设ba,dc,则下列不等式中一定成立的是()Aacbd Bacbd Dadbc答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确题组三易错自纠4若ab0,cd0 B. D.答案D解析cd0,0dc,又0ba,bdac,又cd0,即.5设a,bR,则“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若a2且b1,则由不等式的同向可加性可得ab213,由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件;反之,若“ab3且ab2”,则“a2且b1”不一定成立,如a6,b.所以“a2且
4、b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件故选A.6若,则的取值范围是_答案(,0)解析由,得0.题型一比较两个数(式)的大小例1 (1)若a0,b0,则p与qab的大小关系为()Apq Dpq答案B解析(作差法)pqab(b2a2),因为a0,b0,所以ab0.若ab,则pq0,故pq;若ab,则pq0,故pb0,比较aabb与abba的大小解ab,又ab0,故1,ab0,ab1,即1,又abba0,aabbabba,aabb与abba的大小关系为:aabbabba.思维升华 比较大小的常用方法(1)作差法:作差;变形;定号;结论(2)作商法:作商;变形;判断商与1的大小关系;结论(3)函数
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 7.1 不等 关系 不等式