北师版高中数学必修一第10讲对数与对数运算教师版.docx
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1、对数与对数运算_1、 理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;2、 掌握对数式与指数式的相互转化,并能运用指对互化关系研究一些问题. 一、对数的定义一般地,如果 的次幂等于, 就是 ,那么数 叫做 以为底 的对数,记作 ,叫做对数的底数,叫做真数。特别提醒:1、对数记号只有在,时才有意义,就是说负数和零是没有对数的。2、记忆两个关系式:;。 3、常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数, 简记作:。 例如:简记作 ; 简记作。4、自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,的自然对数,简记作:。 如:简记作;简记作。
2、二、对数运算性质:如果 有: 特别提醒:1、对于上面的每一条运算性质,都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时,等式才成立。如是存在的,但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用:如;三、对数的换底公式及推论:对数换底公式:两个常用的推论: (1) (2) 四、两个常用的恒等式:, 类型一 指数式与对数式的相互转化例1:将下列指数式与对数式进行互化(1)3x;(2)x64;(3)5; (4)log44;(5)lg0.0013; (6)log1(1)1.解析:(1)log3x.(2) 64x.(3)log5.(4)()44.(5)1030.001.(6)(1)11.答案:见解析练习1:将下列指
3、数式与对数式进行互化(1)e01;(2)(2)12;(3)log3273;(4)log0.10.0013.答案:(1)ln10.(2)log(2)(2)1.(3)3327.(4)0.130.001.练习2:将下列对数式与指数式进行互化(1)24;(2)53125;(3)lga2;(4)log2325.答案:(1)log24. (2)log51253. (3)102a. (4)2532.类型二 对数基本性质的应用例2:求下列各式中x的值(1)log2(log5x)0; (2)log3(lgx)1;解析:(1)log2(log5x)0,log5x1,x5.(2)log3(lgx)1,lgx3,x1
4、031 000.答案:(1)x5.(2) x1 000.练习1:已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0,求xy的值答案:80练习2:(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a2,lgxa,则x_. 答案:类型三 对数的运算法则例3:计算(1)loga2loga(a0且a1);(2)log318log32;(3)2log510log50.25;解析:(1)loga2logaloga(2)loga10.(2)log318log32log3(182)log392.(3)2log510log50.25log5100log50.25log5(10
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