2020届高考数学(理)一轮复习讲义2.3函数的奇偶性与周期性.docx
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1、2.3函数的奇偶性与周期性最新考纲考情考向分析1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主,常与函数的单调性、周期性交汇命题,加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识,题型以选择、填空题为主,中等偏上难度.1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点奇函数设函数yf(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有xD,且f(x)f(x),则这个函数叫做奇函数关于坐标原点对称偶函数设函数yg(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有xD,且g(x)g(x),
2、则这个函数叫做偶函数关于y轴对称2.周期性(1)周期函数:对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(xT)f(x),那么就称函数yf(x)为周期函数,称T为这个函数的周期(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期概念方法微思考1如果已知函数f(x),g(x)的奇偶性,那么函数f(x)g(x),f(x)g(x)的奇偶性有什么结论?提示在函数f(x),g(x)公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇2已知函数f(x)满足下列条件,你能得到什么结论?(1)f(xa)f(x)(
3、a0)(2)f(xa)(a0)(3)f(xa)f(xb)(ab)提示(1)T2|a|(2)T2|a|(3)T|ab|题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数yx2,x(0,)是偶函数()(2)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点()(3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)关于直线xa对称()题组二教材改编2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x(1x),则f(1)_.答案2解析f(1)122,又f(x)为奇函数,f(1)f(1)2.3设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)则f_.答案1解析ff
4、4221.4.设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)0的解集为_答案(2,0)(2,5解析由图象可知,当0x0;当2x5时,f(x)0,又f(x)是奇函数,当2x0时,f(x)0,当5x0.综上,f(x)0的解集为(2,0)(2,5题组三易错自纠5已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是()A B. C. D答案B解析f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,a12a0,a.又f(x)f(x),b0,ab.6已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x),且当x时,f(x)x3,则f_.答案解析由f(x3
5、)f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数f(x)为奇函数,所以fff3.题型一函数奇偶性的判断例1 判断下列函数的奇偶性:(1)f(x);(2)f(x);(3)f(x)解(1)由得x236,解得x6,即函数f(x)的定义域为6,6,关于原点对称,f(x)0.f(x)f(x)且f(x)f(x),函数f(x)既是奇函数又是偶函数(2)由得定义域为(1,0)(0,1),关于原点对称x20,|x2|2x,f(x).又f(x)f(x),函数f(x)为奇函数(3)显然函数f(x)的定义域为(,0)(0,),关于原点对称当x0,则f(x)(x)2xx2xf(x);当x0时,x0,则f(x)(x)2xx2x
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- 2020 高考 数学 一轮 复习 讲义 2.3 函数 奇偶性 周期性