高考总动员2016届高考数学大一轮复习第10章第3节几何概型课时提升练文新人教版.doc
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1、课时提升练(五十三)几何概型一、选择题1在区间0,上随机取一个数x,则事件“sin xcos x”发生的概率为()A.B.C.D1【解析】sin xcos x,x0,x,事件“sin xcos x”发生的概率为.【答案】C2(文)(2014长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为()A.B.C.D【解析】如图,满足|PA|1的点P在如图所示阴影部分运动,则动点P到顶点A的距离|PA|1的概率为.【答案】C3如图1038所示,墙上挂有一边长为a的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,为半径的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能击中
2、木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是()图1038A1B.C1D与a的取值有关【解析】由题意知,阴影部分的面积为a242a2,故概率为1.【答案】A4(2014阜阳模拟)一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发,沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行,某台风中心在点O,距中心不超过r km的位置都会受其影响,且r是区间5,10内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A.B1C.1D2【解析】以O为圆心,r为半径作圆,易知当r5时,轮船会遭受台风影响,所以P2.【答案】D5如图1039,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个
3、半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()图1039A1B.C.D.【解析】法一设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,OA的中点为D,如图,连接OC,DC.不妨令OAOB2,则ODDADC1.在以OA为直径的半圆中,空白部分面积S1111,所以整体图形中空白部分面积S22.又因为S扇形OAB22,所以阴影部分面积为S32.所以P1.法二设分别以OA,OB为直径的两个半圆交于点C,令OA2.如图,连接AB,由题意知CAB且S弓形ACS弓形BCS弓形OC,所以S空白SOAB222.又因为S扇形OAB22,所以S阴影2.所以P1.【答案】A6(2014嘉兴模拟)在区间,内随机
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