高中数学得分技巧整理.docx
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1、 1 高中数学得分技巧整理高中数学得分技巧整理 第 1 讲 选择题的解题方法与技巧 一、题型特点概述 选择题的分数一般占全卷的 40%左右,高考数学选择题的基本特点是: (1) 绝大部分数学选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,并且因为它还有相对难度(如思维层次、 解题方法的优劣选择, 解题速度的快慢等),所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一 (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一题几乎都有两种或两种以上的解法,能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力 由选择题的
2、结构特点,决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法解选择题的基本原则是:“小题不能大做”,要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息,排除干扰,利用矛盾,作出正确的判断 解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、 概念辨析法、 图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等,这些方法既是数学思维的具体体现,也是解题的有效手段 二、解题方法例析 2 题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发, 利用已知条件、 相关概念、 性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支这
3、类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解 例例 1 设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x2)13,若 f(1) 2,则 f(99)等于 ( ) A13 B2 C.132 D.213 思维启迪思维启迪先求 f(x)的周期 解析 f(x2)13f(x),f(x4)13f(x2)1313f(x)f(x) 函数 f(x)为周期函数,且 T4.f(99)f(4243)f(3)13f(1)132. 探究提高探究提高 直接法是解选择题的最基本方法,运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点,利用有关性质和已有的结论,迅速得到所需结论如本题通过分析条
4、件得到 f(x)是周期为 4 的函数,利用周期性是快速解答此题的关键 3 变式训练变式训练 1 函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x2)1f(x), 若 f(1)5,则 f(f(5)的值为 ( ) A5 B5 C.15 D15 解析解析 由f(x2)1f(x),得f(x4)1f(x2)f(x),所以f(x)是以 4 为周期的函数,所以f(5)f(1)5,从而f(f(5)f(5)f(1)1f(12)1f(1)15. 例 2 设双曲线x2a2y2b21 的一条渐近线与抛物线 yx21 只有 一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ) A.54 B5 C.52 D. 5 思维启迪思维启迪 求
5、双曲线的一条渐近线的斜率即ba的值,尽而求离心率 解析 设双曲线的渐近线方程为 ykx,这条直线与抛物线 yx21 相切,联立 ykxyx21,整理得 x2kx10,则 k240,解得 k2,即ba2,故双曲线的离心率 ecac2a2a2b2a21(ba)2 5. 探究提高探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目,通常是联立方程解方程组本题即是利用渐近线与抛物线相切,求出渐近线斜率 4 变式训练变式训练 2 已知双曲线 C:x2a2y2b21(a0,b0),以 C 的右 焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是 ( ) Aa Bb C. ab D. a2b2 解析 x2a2y2b21 的
6、其中一条渐近线方程为:ybax,即 bxay0,而焦点坐标为(c,0),根据点到直线的距离 d|b a2b2|a2b2b.故选 B. 题型二 概念辨析法 概念辨析是从题设条件出发, 通过对数学概念的辨析, 进行少量运算或推理,直接选择出正确结论的方法这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质, 这需要考生在平时注意辨析有关概念, 准确区分相应概念的内涵与外延,同时在审题时要多加小心,准确审题以保证正确选择一般说来,这类题目运算量小,侧重判断,下笔容易,但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱” 例 3 已知非零向量 a(x1,y1),b(x2,y2),给出下列条 件,akb(kR);x1x
7、2y1y20;(a3b)(2a b);a b|a|b|;x21y22x22y212x1x2y1y2. 其中能够使得 ab 的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 解析 显然是正确的,这是共线向量的基本定理;是错误的,这是两个向量垂直的条件;是正确的,因为由(a3b)(2ab),可得(a3a)(2ab),当12时,整理得 a321b,故 ab,当 12时也可得到 ab;是正确的,若设两个向量的夹角为 ,则由 a b|a|b|cos ,可知 cos 1,从而 0,所以 ab; 是正确的, 由 x21y22x22y212x1x2y1y2, 可得(x1y2x2y1)20, 从而 x1y2x2y10,
8、于是 ab. 探究提高探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念,应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法,同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来,能够从不同的角度来理解共线 5 向量 变式训练变式训练 3 关于平面向量 a,b,c,有下列三个命题: 若 a ba c,则 bc. 若 a(1,k),b(2,6),ab,则 k3. 非零向量 a 和 b 满足|a|b|ab|,则 a 与 ab 的夹角为 60 . 则假命题为 ( ) A B C D B 解析 a ba ca (bc)0,a 与 bc 可以垂直,而不一定有 bc,故为假命题
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