《高中数学升学模拟题47.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学升学模拟题47.doc(9页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、编号 47高中数学升学模拟题参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:Pn(k)CnkPk(1P)nk球的表面积公式:S4R2(其中R表示球的半径)球的体积公式:V球R3(其中R表示球的半径)一.选择题:(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分;在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡上.)1 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=3,4,5,B=1,3,6,则A(CUB)等于( )A4,5
2、 B.2,4,5,7 C.1,6 D.32.函数f(x)=的定义域是( ) Ax|x-1 B.x|x1 C.x|x-1 D.x|x13.在(0,2)内使sinxcosx成立的x的取值范围是( ) A( B.(,) C.(,)( D.(4.已知等差数列的前n项和为,若 ( )A18 B. 36 C. 54 D. 725定义:|ab|=|a|b|sin,其中为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|= ( ) A.8 B.-8 C.8或-8 D.66. 在正三棱锥ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EFDE,且 BC1,则正三棱锥ABCD的体积是( ) A. B.
3、C. D. 7 给出;曲线y = x4+5 在x=0处的切线的斜率值;数列an中,则的值;函数y=x4-2x2+5 在 -2,2上的最小值。其中运算结果为0的有 ( )A3个 B. 1个 C. 2个 D. 0个8已知函数=在点处连续,则的值是( )A2B4C2D39如果,那么在;中,正确的有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个答案在第5页 10.已知则y与x的函数关系式为( )ABCD xOABCy1111.如图,目标函数仅在封闭区域内(包括边界)的点处取得最大值,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知f(x)是R上的增函数,点A(-1,1),B(1,3)在它的图象上,f
4、-1(x)是它的反函数,那么不等式|f-1(log2x)|1的解集为( ) A.x|-1x1 B.x|1x3 C.x|2x8 D.x|0x3二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分, 把答案做在答题卡上)13若直线按向量平移后与圆C:相切,则实数m = 。14i是虚数单位,的虚部为_15的展开式中的系数为,则实数a的值为 16设有四个条件:平面与平面、所成的锐二面角相等;直线a / b,a平面 , b平面;a,b是异面直线,a平面a,b平面,且a /,b / a;平面a内距离为d的两条平行直线在内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出平面a /平面的条件有 (填写所有正确条件的代号
5、)三、解答题:(本大题共6小题,共74分,把答案做在答题卡上)17、(本大题满分12分)已知函数 () 将f (x)写成+C的形式,并求其图象对称中心的横坐标; () 如果ABC的三边a、b、c满足b2ac,且边b所对的角为x,试求x 的范围及此时函数f (x)的值域18(本小题12分)中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是,()若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;()若5人中恰有r人合格的概率为,求r的值;()记测试合格的人数为,求的期望和方差。19、(本小题满分12分)如图,直二面角DABE中,
6、四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE.()求证AE平面BCE;()求二面角BACE的大小;()求点D到平面ACE的距离.20、(本小题满分12分)以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数的图象上,数列满足条件: ()求证:数列是等比数列;()设数列、的前项和分别为、,若,求的值.21、(本小题满分12分)已知抛物线y2=2px(p0),A、B是抛物线上不重合的任意两点,F是抛物线的焦点,且,O为坐标原点。()若,求点M的坐标;()求动点M的轨迹方程。22、(本大题满分14分)设f (x)lg(1x)x()求f / (x);()证明:f (x)在0,上
7、是减函数;()当a0时,解关于x的不等式:正确答案一、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ABDDABCDBCCC二、 填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.-3或-13 14. -3 15. 16. 三、 解答题(请在规定区域内答题)17、解:() 2分 4分 由得:(kZ) 对称中心的横坐标为(kZ)6分 ()由已知得8分 又x是ABC的内角,x的取值范围是10分 这时,1 故函数f (x)的值域是-12分18、解:()体育教师不坐后排记为事件A,则。-4分()每位考生测试合格的概率,测试不合格的概率为则,即,-8分(
8、) -12分19解法一:()平面ACE. 二面角DABE为直二面角,且, 平面ABE. 4分()连结BD交AC于C,连结FG,正方形ABCD边长为2,BGAC,BG=,平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角. .6分由()AE平面BCE, 又,在等腰直角三角形AEB中,BE=.又直角 ,二面角BACE等于 9分()过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角,EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h, 平面BCE, 点D到平面ACE的距离为 .12分解法二:()同解法一. ()以线段AB的中点为原点O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过
9、O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,如图.面BCE,BE面BCE, ,在的中点, 设平面AEC的一个法向量为,则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为,二面角BACE的大小为 9分(III)AD/z轴,AD=2,点D到平面ACE的距离-12分20. 证:()由条件得显然(若,则,那么点Pn在一次函数的图象上,与条件不符)因为为常数,所以数列是公比为2的等比数列. 6分()由()得,所以因为,所以由得代入得 .12分21.解:本题考查向量知识与解析几何知识的综合应用。设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则。(), 由,得:;或 M的坐标为(p,0)-6分()设动点M的坐标为(x,y),则由,得 动点M的轨迹方程为y2=2p(x-p) 12分22解:()2分()当x0,) 时,01,0lg e10,故f (x)在0,上是减函数4分() 不等式:可化为:由(2)可得:两边平方得:(a21)x22x10,即(a1)x1(a1)x106分当a1时,不等式化为2x10,解得8分 当0a1时,不等式的解为10分当a1时,不等式的解为综上所述,当a1时,不等式的解集是x,当0a1时,不等式的解集是x,当a1时,不等式的解集是x 12分