高中数学专题2.9函数图象高与低差值正负恒成立原卷版.doc
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1、专题09 函数图象高与低,差值正负恒成立【题型综述】数形结合好方法:对于函数与的函数值大小问题,常常转化为函数的图象在 上方(或下方)的问题解决,而函数值的大小论证则常以构造函数,即利用作差法,转化为论证恒成立问题.【典例指引】例1设函数.(1)若当时,函数的图象恒在直线上方,求实数的取值范围;(2)求证: .例2已知函数,(为常数,其中是自然对数的底数)(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当且时,函数的图象恒在的图象上方例3已知函数,为其导函数.(1) 设,求函数的单调区间;(2) 若, 设,为函数图象上不同的两点,且满足,设线段中点的横坐标为 证明:.【同步训练】1已知函数.(1)当时,讨
2、论的单调性;(2)当时,若,证明:当时, 的图象恒在的图象上方;(3)证明: .来源:学#科#网来源:学科网2已知函数.(1)求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在上有两个不同的零点,求实数的取值范围;(3)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据: , ).3已知函数 (1)当a=1时,x01,e使不等式f(x0)m,求实数m的取值范围;(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围4已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若在上存在一点,使得成立,求的取值范围5已知函数
3、.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.来源:学#科#网Z#X#X#K来源:学科网6已知函数(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;来源:学。科。网(2)若存在唯一整数,使得成立,求实数的取值范围7已知函数()若函数在处的切线平行于直线,求实数a的值;()判断函数在区间上零点的个数;()在()的条件下,若在上存在一点,使得成立,求实数的取值范围8已知函数.(1)若,求函数的极小值;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若在区间上存在一点,使得成立,求的取值范围,( )9已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设当时,求实数的取值范围10已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)设函数,求函数的单调区间;(3)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.11已知函数f(x)=lnx,h(x)=ax(a为实数).(1)函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数m,使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方?若存在,请求出整数m的最大值;若不存在,说明理由()
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