高中数学优质教案精选有关直线系问题教案新人教A版必修2.doc
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1、课题:2.3.3.5直线系问题学习目标1.直线系概念:一般地,具有某种共同属性的一类直线的集合,称为直线系。它的方程称直线系方程,直线系方程中除含变量x 、y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数。2.几种常见的直线系方程: (1)过已知点P(x0,y0)的直线系方程:yy0k(xx0)(k为参数)或x=x0(k不存在时)(2) 斜率为k的直线系方程ykxb(b是参数)()(3) 与已知直线AxByC0平行的直线系方程AxBy0(为参数) (4) 与已知直线AxByC0垂直的直线系方程BxAy0(为参数)(5) 过直线l1:A1xB1yC10与l2:A2xB2yC20的
2、交点的直线系方程:A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为参数)不含l2。确定平面上一条直线,需要两个独立且相容的几何条件,如果只给定一个条件,直线的位置不能完全确定。另一方面,如果只给定一个几何条件时,二元一次方程的两个独立的系数中,只有一个被确定,那个未被确定的系数是参数。利用直线系方程求直线,可以简化计算过程,欲求适合某两个几何条件的直线的方程,可先用其中一个条件写出直线系方程,再用另一个条件来确定参数值。用直线系方程求适合某一条件的直线时,应注意不能被该方程表示的直线(例如,过定点(x1,y1)的直线系方程,不能表示直线x-x1=0),若它符合已知条件,应收入;过两直线交点的直线系方
3、程有两种形式。其中A1xB1yC1(A2xB2yC2)0 较简单些,但它不能包含直线l2:A2xB2yC20本身。而方程m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0,(m,n不同时为零的实数),可以避免这个缺陷。例1:求与直线3x4y7=0垂直,且在x轴上的截距为-2 的直线。解法一:利用“垂直”写出直线系方程,再用“在x轴上截距为-2”这个条件确定参数。和直线3x+4y7=0垂直的直线系方程是4x3ym=0(其中m是参数)。直线方程是4x3y+8=0解法二:利用“在x轴上截距为-2”这个条件写出直线系,再用“垂直”这个条件确定参数。此直线过点(-2,0)用点斜式写出直线系y0=k(x2),
4、即y=k(x2),(斜率k是参数)。k1k=-1所以直线方程为例2:求和直线3x4y+2=0平行,且与坐标轴构成的三角形面积是24的直线l的方程。解法一:先用“平行”这个条件写出直线系方程,再用“面积”这个条件确定参数。与直线3x+4y2=0平行的直线系方程是3x4y+m=0,令x=0,得y轴的载距 , 令y=0,得x轴的载距,因为直线与坐标轴围面的面积为24,所以|,所以m=所求直线l的方程为3x4y24=0解法二:先用“面积”这个条件写出直线系方程,再用“平行”这个条件确定参数。设所求直线在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则由画草图可知a、b同号,因为S= 所以ab=48, 又因为直
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