高中数学数列专题讲义不定方程的几种解题策略1.doc
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1、 数列存在性问题探究1 分式类型双变量存在性设等差数列的前项和为且(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为,问:是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由练习一探究2:设是公差不为零的等差数列,为其前项和,且(1)求数列的通项公式及前项和;(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项w.w.w.探究2双变量指数类型存在性问题缩范围已知数列an中,a2=1,前n项和为Sn,且(1)求a1; (2)证明数列an为等差数列,并写出其通项公式;(3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1pq),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数
2、组(p,q);若不存在,说明理由变式:已知数列,满足,(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,成等差数列?若存在,试用表示,;若不存在,说明理由探究3 三变量有理性的存在性问题等差数列的前项和为(1)求数列的通项与前项和;(2)设,求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列探究4 三变量利用奇偶性解决存在性问题已知数列满足:,数列满足:(1)求数列,的通项公式;(2)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列探究5 指数型三变量存在性问题放缩+控范围在数列中,已知,设为的前项和 (1)求证:数列是等差数列; (2)求;
3、 (3)是否存在正整数,使成等差数列?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由探究6 分式类型三变量存在类型整除类型已知数列,满足,(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)设数列满足,对于任意给定的正整数,是否存在正整数,(),使得,成等差数列?若存在,试用表示,;若不存在,说明理由【探究1解】(1)(2),要使得成等差数列,则即: 即:,只能取2,3,5 当时,;当时,;当时,【练习一解】(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,,所以的通项公式为,前n项和(2) =,若其是中的项,则, 令,则=, 即: 所以为8的约数 因为是奇数,所以可取的值为,当,即时,;
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