广西省2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 设向量 与向量 共线,则实数 A 3 B 4 C 5 D 6 2、 的值为( ) A 0 B 1 C D 2 3、 若数列 ,则 a 5 a 4 A B C D 4、 在 中,若 ,则 一定是( ) A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 5、 在 中,角 的对边分别为 ,若 ,则 ( ) A B C D 6、 在锐角 中,已知 , , ,则 的面积为( ) A B 或 C D 7、 已知单位向量 的夹角为 ,若向量 , 且 ,则 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 8、 如图,一艘船上午 在 处
2、测得灯塔 在它的北偏东 处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午 到达 处,此时又测得灯塔 在它的北偏东 处,且与它相距 . 此船的航速是( ) A B C D 9、 被誉为 “ 中国现代数学之父 ” 的著名数学家华罗庚先生倡导的 “0.618 优选法 ” 在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用 .0.618 就是黄金分割比 的近似值,黄金分割比还可以表示成 ,则 ( ) A 4 B C 2 D 10、 已知数列 的通项公式为 ,则数列 各项中最大项是( ) A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项 11、 已知 , , , ,则 ( ) A B C D 12、 已
3、知函数 ,若对任意 , ,都有 ,则 的最大值为( ) A 1 B C 2 D 4 二、填空题(共4题)1、 _ 2、 在 中,点 是边 的中点, , ,则 的最大值为 _. 3、 已知点 O 为 的外心,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c 若 ,则 _ 4、 在数列 中, , ,则该数列的通项公式 =_ 三、解答题(共6题)1、 已知 为锐角, , ( 1 )求 的值; ( 2 )求 的值 2、 已知 的内角 的对边分别为 ,且 . ( 1 )求 ; ( 2 )若 ,如图, 为线段 上一点,且 ,求 的长 . 3、 在 中, a , b , c 分别为角 A , B ,
4、 C 的对边, ( )求角 B 的大小; ( )若 为锐角三角形, ,求 的取值范围 4、 为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的 “ 弹射型 ” 气候仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气候观测,如图所示, 三地位于同一水平面上,这种仪器在 地进行弹射实验,观测点 两地相距 100 米, ,在 地听到弹射声音的时间比 地晚 秒,在 地测得该仪器至最高点 处的仰角为 . ( 1 )求 两地的距离; ( 2 )求这种仪器的垂直弹射高度 (已知声音的传播速度为 340 米 / 秒) . 5、 已知函数 f ( x ) 4sin ( x ) cos x ( 1 )求函数 f ( x
5、 )的最小正周期和单调递增区间; ( 2 )若函数 g ( x ) f ( x ) m 所在 0 , 匀上有两个不同的零点 x 1 , x 2 ,求实数 m 的取值范围,并计算 tan ( x 1 + x 2 )的值 6、 已知函数 f ( x ) =2sin 2 ( x+ ) -2 cos ( x- ) -5a+2 ( 1 )设 t=sinx+cosx ,将函数 f ( x )表示为关于 t 的函数 g ( t ),求 g ( t )的解析式; ( 2 )对任意 x0 , ,不等式 f ( x ) 6-2a 恒成立,求 a 的取值范围 =参考答案=一、选择题1、 A 【分析】 根据向量共线的
6、坐标表示得到方程,进而求得参数结果 . 【详解】 因为向量 与向量 共线,故得到 故得到答案为: A. 【点睛】 这题目考查了向量共线的坐标表示,属于基础题 . 2、 B 【分析】 将 代入原式,利用两角差的正切公式,即可得答案 . 【详解】 解析:原式 = . 故选: B 3、 C 【详解】 试题分析:由 可得 考点:数列通项公式 4、 B 【分析】 利用 化简可得 ,即可判断 . 【详解】 , ,即 , , ,即 , 所以 一定是等腰三角形 . 故选: B. 5、 A 【分析】 首先根据题意得到 ,再计算 即可得到答案 . 【详解】 因为 ,所以 . , 又因为 ,所以 . 故选: A 6
7、、 C 【分析】 用余弦定理求得 ,判断三角形的形状,由锐角三角形得正确的解,然后由三角形面积计算 【详解】 由余弦定理得 ,即 ,解得 或 , 若 ,则由 得 ,不合题意, 所以 , 故选: C 7、 B 【分析】 单位向量 的夹角为 ,可得 ,利用 ,得 ,可得 的值,再通过 计算即可 . 【详解】 解:依题意, , 故 ,故 , 故 , 解得 ,故 , 故 , 故 . 故选: B. 【点睛】 本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 . 8、 C 【分析】 先设航速为 ,计算 AB 长度,再利用正弦定理列关系即求得 . 【详解】 设航速为
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