人教版高中数学知识点总结新.doc
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1、 高中数学高中数学 必修必修 1 知识点知识点 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 【1.1.11.1.1】集合的含义与表示】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N表示自然数集,N或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a与集合M的关系是aM,或者aM,两者必居其一. (4)集合的表示法 自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. 描述法:x|x具有的性质,其中x为集合的代表元素. 图示法:用数轴或韦恩图来表
2、示集合. (5)集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集(). 【1.1.21.1.2】集合间的基本关系】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 BA (或)AB A 中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A (3)若BA 且BC,则AC (4)若BA 且BA,则AB= A(B)或BA 真子集 AB (或 BA) BA ,且 B 中至少有一元素不属于 A (1)A(A 为非空子集) (2)若AB且BC,则AC BA 集合 相等 AB= A 中的任一元素都属于 B, B 中的任一元素
3、都属于 A (1)AB (2)BA A(B) (7)已知集合A有(1)n n个元素,则它有2n个子集,它有21n个真子集,它有21n个非空子集,它有22n非空真子集. 【1.1.31.1.3】集合的基本运算】集合的基本运算 (8)交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 AB |,x xA且xB (1)AAA= (2)A = (3)ABA ABB BA 并集 AB |,x xA或xB (1)AAA= (2)AA = (3)ABA ABB BA 补集 UA |,x xUxA且 1()UAA = 2()UAAU= 【补充知识】【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法含绝对值
4、的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 |(0)xa a |xaxa |(0)xa a |x xa或xa |,|(0)axbc axbc c+ 把axb+看 成 一 个 整 体 , 化 成|xa,|(0)xa a型不等式来求解 (2)一元二次不等式的解法 判别式 24bac= 0 0 = 0 二次函数2(0)yaxbxc a=+的图象 O ()()()UUUABAB=痧?()()()UUUABAB=痧? 一元二次方程20(0)axbxca+=的根 21,242bbacxa =(其中12)xx 122bxxa= 无实根 20(0)axbxca+的解集 1 |x
5、 xx或2xx |x2bxa R 20(0)axbxca+的解集 12 |x xxx 1.21.2函数及其表示函数及其表示 【1.2.11.2.1】函数】函数的概念的概念 (1)函数的概念 设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应, 那么这样的对应 (包括集合A,B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数,记作:fAB 函数的三要素:定义域、值域和对应法则 只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数 (2)区间的概念及表示法 设, a b是两个实数,且ab,满足axb的实数x的集合叫做闭区间,
6、记做 , a b;满足axb的实数x的集合叫做开区间,记做( , )a b;满足axb,或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,分别记做 , )a b,( , a b;满足,xa xa xb xb的实数x的集合分别记做 ,),( ,),(, ,(, )aabb+ 注意:注意:对于集合 |x axb与区间( , )a b,前者a可以大于或等于b,而后者必须 ab (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ( )f x是整式时,定义域是全体实数 ( )f x是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数 ( )f x是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零,当对
7、数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1 tanyx=中,()2xkkZ+ 零(负)指数幂的底数不能为零 若( )f x是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知( )f x的定义域为 , a b,其复合函数 ( )f g x的定义域应由不等式( )ag xb解出 对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义 (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同
8、的事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法: 观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值 配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值值域或最值 判别式法:若函数( )yf x=可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2( )( )( )0a y xb y xc y+=,则在( )0a y 时,由于, x y为实数,故必
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