上海市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含解析.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共12题)1、 在 中,已知 ,则 的形状为( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 正三角形 D 等腰或直角三角形 2、 赵爽是我国古代数学家、天文学家约公元 222 年,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了 “ 勾股圆方程 ” ,亦称 “ 赵爽弦图 ” ,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图是一张弦图,已知大正方形的面积为 25 ,小正方形的面积为 1 ,若直角三角形较小的锐角为 ,则 的值为( ) A 7 B C 4 D 9 3、 在 中,已知 ,设 以下说法错误的是( ) A 若 有两解, B 若 有唯一解, C
2、若 无解, D 当 , 外接圆半径为 10 4、 已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 5、 一个扇形 的面积是 1 平方厘米,它的周长是 4 厘米,则它的中心角是 A 2 弧度 B 3 弧度 C 4 弧度 D 5 弧度 6、 方程 的解集为( ) A B C D 7、 角 的终边属于第一象限,那么 的终边不可能属于的象限是( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 8、 已知定义域是全体实数的函数 满足 ,且 , ,现定义函数 , 为: ,其中 ,那么下列关于 , 叙述正确的是( ) A
3、都是偶函数且周期为 B 都是奇函数且周期为 C 都是周期函数但既不是奇函数又不是偶函数 D 都不是周期函数 9、 已知函数 ,则 “ ” 是 “ 为偶函数 ” 的( )条件 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件 10、 在 中, ,则 的形状为( ) A 正三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形 11、 设定义在 上的函数 ,则 ( ) A 在区间 上是增函数 B 在区间 上是减函数 C 在区间 上是增函数 D 在区间 上是减函数 12、 设函数 ,若对于任意实数 , 在区间 上至少有 2 个零点,至多有 3 个零点,则 的取值范围
4、是() A B C D 二、填空题(共36题)1、 已知角 的终边经过点 ,则 的值是 _ 2、 函数 的最小正周期是 _ 3、 已知 ,且 是第二象限角,则 的值是 _ 4、 已知 ,则 _ 5、 若 为锐角,且 ,则 _ 6、 方程 在 上的解组成的集合为 _ 7、 已知 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ,则 _ 8、 函数 , 的严格递增区间是 _ 9、 函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数 的图像重合,则 的最小值为 _ 10、 在等腰直角三角形 中, , , M 是 中点,点 D 是 AC 上一点,若 ,则 _ 11、 设 的内角 A 、 B
5、、 C 满足 ,则 的最小值为 _ 12、 在平面直角坐标系中,已知点 , ,若对于 y 轴上的任意 5 个不同的点 ,总存在两个不同的点 ,使得 ,则 的最小值为 _ 13、 已知平面直角坐标系中,角 的顶点与坐标原点重合,始边与 轴的正半轴重合,其终边上有一点 ,则 _ 14、 计算: _ 15、 若 ,且 ,则 _ 16、 已知 ,则 _ 17、 把 化为 (其中 , 的形式: _ 18、 函数 的最小正周期为 _ 19、 已知: ,则 _ 20、 若 , ,则 _ 21、 小瑗在解试题: “ 已知锐角 与 的值,求 的正弦值 ” 时,误将两角和的正弦公式错记成了 “ ” ,解得的结果为
6、 ,发现与标准答案一致,那么原题中的锐角 的值为 _ (写出所有的可能值) 22、 如图,平面上有一条走廊宽为 3 米,夹角为 120 ,地面是水平的,走廊两端足够长那么能够通过走廊的钢筋(看作线段,不考虑粗细)的最大长度为 _ 米 23、 设 ,使不等式 成立的实数 取值范围是 _ . 24、 如图,已知等腰三角形 ABC 的顶角 , D 是腰 AB 上一点若 , ,则 _ 25、 函数 的最小正周期为 _. 26、 为第三象限的角,且 ,则 是第 _ 象限的角 27、 已知扇形的周长为 ,面积为 ,则扇形的圆心角 的弧度数为 _. 28、 函数 的定义域为 _. 29、 方程 在 内的解为
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