山东省济宁一中2015届高三数学上学期12月月考试卷理含解析.doc
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1、2014-2015学年山东省济宁一中高三(上)12月月考数学试卷(理科) 一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知全集U=R,A=x|x1,B=x|x22x0,则U(AB)=()Ax|x2Bx|x1Cx|0x1Dx|0x22已知=a+i(a,bR),其中i为虚数单位,则a+b=()A4B4C10D103若是第三象限角,且tan=,则cos=()ABCD4已知向量,若A、B、D三点共线,则实数m、n应该满足的条件是()Am+n=1Bm+n=1Cmn=1Dmn=15在正项等比数列an中,lga3+lga6+lga9=6,则a1a11
2、的值是()A10000B1000C100D106已知向量,=(3,m),mR,则“m=6”是“”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()ABCD8ABC中,A=90,AB=2,AC=1,设点P,Q满足=,=(1),R若=2,则=()ABCD29x,y满足约束条件,若z=y2ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A或1B1或C2或1D2或110对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,mn=
3、mn则在此定义下,集合M=(a,b)|ab=16中的元素个数是()A18B17C16D15二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡中相应的横线上)11曲线y=2sinx(0x)与直线y=1围成的封闭图形的面积为12过点(3,1)作圆(x2)2+(y2)2=4的弦,其中最短的弦长为13在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a=6,c=4,cosB=,则b=14过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|=15给出下列命题:函数y=在区间1,3上是增函数;函数f(x)=2xx2的零点有3个;不等式|x+1|+|x3|a恒
4、成立,则a4;已知a,bR+,2a+b=1,则8;=是函数y=sin(2x+)为偶函数的一个充分不必要条件其中真命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知递增等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,且S3=2S2+1()求数列an的通项公式;()若数列bn满足bn=2n1+an(nN*),求bn的前n项和Tn17已知向量(1)当时,求cos2xsin2x的值;(2)设函数,已知在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=,求的取值范围18北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了
5、发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估该商品原来每件售价为25元,年销售8万件(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元公司拟投入万作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用试问:当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价19在长方体ABCDA1B1C1D1
6、中,AD=1,AA1=AB=2点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点(1)当E点是AB中点时,求证:直线ME平面ADD1A1;(2)若二面角AD1EC的余弦值为求线段AE的长20已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0),短轴的两个端点分别为B1,B2(1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且,求直线l的方程21已知函数f(x)=lnx+(a+1)x2+1()当时,求f(x)在区间上的最小值;()讨论函数f(x)的单调性;()当1a0时,有f(x)1+ln(a)恒成立,求a的取值范围2014-20
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