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1、福建省福州八中高三毕业班第六次质量检查文科数学试题&参考答案考试时间:120分钟 试卷满分:150分参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式s= V=Sh 其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh , 其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径 第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.复数 A. B. C. D.3.已知,则且是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量,若,
2、则实数的值为A1 B2 C1 D25.等比数列中,则数列的前9项和等于A6 B9 C12 D166.已知命题:.命题:,.则下列命题中为真命题的是 A. B.C.D. 7.已知变量满足约束条件,则的最大值为A. B. C. D.8.执行如右图所示的程序框图,则输出= A26B57C120D2479.已知函数(为2.71828),则的大致图象是 A BC D10一圆锥底面半径为2,母线长为6,有一球在该圆锥内部且与它的侧面和底面都相切,则这个球的半径为A B C D11已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为9:4,且,则点到原点的距离为 A B C4 D812.已知定义在上的偶函数
3、满足,且当时,若方程恰有两个根,则的取值范围是 A. B. C. D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题-第23为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 已知,则 .14.一个几何体的三视图如下图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为 15.圆心在轴的正半轴上,半径为双曲线的虚半轴长,且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .16. 在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_二、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 在等比数列
4、中,公比,等差数列满足, (I)求数列与的通项公式; (II)记,求数列的前项和18. (本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. ()根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;()估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);()该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:广告投入x(单位:万元)12345销售收益y(单位:万元)2327表中的数据显示,与之间存在线性
5、相关关系,请将()的结果填入空白栏,并计算关于的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,是等边三角形,,是中点.()求证:平面;ABCD(第19题图)()当三棱锥体积最大时,求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)定义:在平面内,点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中,已知圆:及点,动点到圆的距离与到点的距离相等,记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()过原点的直线(不与坐标轴重合)与曲线交于不同的两点,点在曲线上,且,直线与轴交于点,设直线的斜率分别为,求21已知函数.(1)当时,若在区间上的最小值
6、为,求的取值范围;(2)若对任意,且恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)4-4 :坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数,),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()若极坐标为的点在曲线上,求曲线与曲线的交点坐标;()若点的坐标为,且曲线与曲线交于两点,求23(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)若,且,求证:福州八中20162017学年高三毕业班第六次质
7、量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准第卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分DBAAB DBACB BC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 14. 8 15. 16. _三、解答题:解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) () 设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知,故;4分() 由()知各小组依次是,其中点分别为,对应的频率分别为,故可估计平均值为;8分() 空白栏中填5.高三数学(文)第六次质检考试答案 第1页 共4页 高三数学(文)第六次质检考试答案 第2页 共4页由题意可知,根据公式
8、,可求得,即回归直线的方程为. 12分19.(本小题满分12分).()连结,交于,连.在三棱柱中,四边形为平行四边形,则,又是中点,而平面,平面,平面. 4分()设点到平面的距离是,则,而,故当三棱锥体积最大时,即平面. 6分由()知:,所以到平面的距离与到平面的距离相等.平面,平面,是等边三角形,是中点,又,平面,平面,平面,由计算得:,所以, 9分设到平面的距离为,由得:,所以到平面的距离是 12分20. (本小题满分12分)()由分析知:点在圆内且不为圆心,故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆, 2分设椭圆方程为,则,所以,故曲线的方程为 5分()设,则,则直线的斜率为,又,所以直线的斜率
9、是,记,设直线的方程为,由题意知,由得:.,由题意知,所以, 9分所以直线的方程为,令,得,即.可得. 11分所以,即 12分21(本小题满分12分)解:(1)函数的定义域是.当时, 2分令,得,所以或. 3分 当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是; 4分当时,在上的最小值是,不合题意; 5分当时,在上单调递减, 在上的最小值是,不合题意, 6分 综上:.(2)设,即,只要在上单调递增即可,而, 8分当时,此时在上单调递增; 9分当时,只需在上恒成立,因为,只要,则需要,对于函数,过定点,对称轴,只需 11分即,综上,. 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分) .()点对应的直角坐标为, 1分由曲线的参数方程知:曲线是过点的直线,故曲线的方程为,2分而曲线的直角坐标方程为,联立得,解得:,故交点坐标分别为 5分()由判断知:在直线上,将代入方程得:,设点对应的参数分别为,则,而,所以 10分23(本小题满分10分)解:(1),当时,由,解得;当时,不成立;当时,由,解得所以不等式的解集为5分第 12 页 共 12 页