教辅高考数学二轮复习考点-三角恒等变换与解三角形.doc
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1、考点十三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2020全国卷)若为第四象限角,则()Acos20 Bcos20 Dsin20答案D解析当时,cos2cos0,A错误;当时,cos2cos0,B错误;由在第四象限可得sin0,cos0,则sin22sincos0,C错误,D正确故选D.2(2020山东聊城一模)已知cos,则sin()A. B C D答案A解析因为cos,由三角函数诱导公式可得,cos,因为sinsincos,所以sincos.故选A.3(2020全国卷)已知2tantan7,则tan()A2 B1 C1 D2答案D解析2tantan7,2tan7.令ttan,t1,则2t7,整理得
2、t24t40,解得t2,即tan2.故选D.4已知ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若2cosB,则该三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形答案A解析由2cosB得2,即c2b2,bc,ABC为等腰三角形,故选A.5(2020海南二模)已知为第二象限角,且sin2cos2,则()A B C D答案D解析由sin2cos2cos2sin2,得tan2,为第二象限角,tan,2tan.6(2020吉林第四次调研测试)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A,B,c3,则a()A. B2 C3 D4答案C解析因为A,B,所以CAB,所
3、以a3.故选C.7(2020全国卷)已知(0,),且3cos28cos5,则sin()A. B C D答案A解析由3cos28cos5,得6cos28cos80,解得cos或cos2(舍去)(0,),sin.故选A.8(多选)在ABC中,给出下列四个命题,其中正确的命题是()A若AB,则sinAsinBB若sinAsinB,则AB,则D若Acos2B答案ABD解析由大角对大边知,若AB,则ab,由正弦定理得2RsinA2RsinB,所以sinAsinB,故A正确;同理B正确;当A120,B30时,0,故C错误;若AB,则sinAsinB,sin2Asin2B,即1cos2Acos2B,故D正确
4、故选ABD.二、填空题9(2020全国卷)若sinx,则cos2x_.答案解析cos2x12sin2x1221.10(2020福建厦门高三毕业班5月质量检查)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a22bc且sinA2sinC,则cosC_.答案解析sinA2sinC,a2c,又a22bc,b2c,cosC.11(2020山东潍坊二模)已知,sin,则tan_.答案3解析sin,且,cos,sinsin,cos,tan3.12(2020山东潍坊高密一模)在ABC中,设角A,B,C对应的边分别为a,b,c,记ABC的面积为S,且4a2b22c2,则的最大值为_答案解析由题知4a2b22c
5、2b24a22c2a2c22accosB,整理得2accosB3a23c2cosB,因为222,代入cosB,整理得2,令t,有2(9t222t9)2,所以2,当且仅当t时等号成立,所以的最大值为.三、解答题13(2020全国卷)ABC中,sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.(1)求A;(2)若BC3,求ABC周长的最大值解(1)sin2Asin2Bsin2CsinBsinC,由正弦定理可得BC2AC2AB2ACAB,AC2AB2BC2ACAB,cosA.A(0,),A.(2)解法一:由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosAAC2AB2ACAB9,即(ACAB)2ACAB9
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