教辅新课标版数学理高三总复习之第5章单元测试卷.doc
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1、第五章第五章 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题中只有一项符合题目要求) 1下列各式中不能化简为AD的是( ) A.ABCDBC B.ADEBBCCE C.MBMABD D.CBADBC 答案 D 解析 CBADBC2CBAD. 2与向量 a(5,12)方向相反的单位向量是( ) A(5,12) B(513,1213) C(12,32) D(513,1213) 答案 D 解析 与 a 方向相反的向量只能选 A,D,其中单位向量只有 D. 也可用公式 na|a|(5,12)(5)2122(513,1213)求得 3设向量 a,b 均为单位向
2、量,且|ab|1,则 a 与 b 夹角为( ) A.3 B.2 C.23 D.34 答案 C 解析 如图所示,四边形 ABCD 为平行四边形,ABC 为边长为 1 的等边三角形,记ABa,ADb,则 a 与 b 的夹角为23,故选 C. 4设 xR,向量 a(x,1),b(1,2),且 ab,则|ab|( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 答案 B 解析 ab,a b0,即 x20. x2,a(2,1),a25. 又b25,|ab| (ab)2 a22a bb2 10.故选 B. 5已知 a,bR,i 是虚数单位,若 ai 与 2bi 互为共轭复数,则(abi)2( ) A54i B
3、54i C34i D34i 答案 D 解析 根据已知得 a2,b1,所以(abi)2(2i)234i. 6已知复数 z(12i)234i,则1|z| z等于( ) A0 B1 C1 D2 答案 A 解析 z(12i)234i(4i3)(34i)25169251,所以1|z| z110.故选 A. 7对于复数 z1,z2,若(z1i)z21,则称 z1是 z2的“错位共轭”复数,则复数3212i 的“错位共轭”复数为( ) A3612i B3232i C.3612i D.3232i 答案 D 解析 方法一:由(zi)(3212i)1,可得 zi13212i3212i,所以 z3232i. 方法二
4、: (zi)(3212i)1 且|3212i|1, 所以 zi 和3212i 是共轭复数, 即 zi3212i, 故 z3232i. 8已知向量 a,b 满足|a|2,a22a b,则|ab|的最小值为( ) A.14 B.12 C1 D2 答案 C 解析 根据已知由 a22a b, 可得 2a b4且|b|cos1(其中 为两向量夹角), 故|ab| a2b22a b|b|1cos1,即当 cos1 时取得最小值 1. 9如图所示,已知点 O 是边长为 1 的等边三角形 ABC 的中心,则(OAOB) (OAOC)等于( ) A.19 B19 C.16 D16 答案 D 解析 点 O 是边长
5、为 1 的等边三角形 ABC 的中心, |OA|OB|OC|33,AOBBOCAOC23. (OAOB) (OAOC)OA2OA OCOA OBOB OC(33)23(33)2cos2316. 10与向量 a(72,12),b(12,72)的夹角相等,且模为 1 的向量是( ) A(45,35) B(45,35)或(45,35) C(2 23,13) D(2 23,13)或(2 23,13) 答案 B 解析 方法一:|a|b|,要使所求向量 e 与 a,b 夹角相等,只需 a eb e. (72,12) (45,35)(12,72) (45,35)52,排除 C,D. 又(72,12) (45
6、,35)(12,72) (45,35)52.排除 A. 方法二:设 aOA,bOB.由已知得|a|b|,ab,则与向量 a,b 的夹角相等的向量在AOB 的角平分线上,与 ab 共线ab(4,3),与 ab 共线的单位向量为ab|ab| (45,35),即(45,35)或(45,35) 11若 O 为平面内任一点且(OBOC2OA) (ABAC)0,则ABC 是( ) A直角三角形或等腰三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形但不一定是直角三角形 D直角三角形但不一定是等腰三角形 答案 C 解析 由(OBOC2OA)(ABAC)0,得(ABAC) (ABAC)0. AB2AC20,即|AB|AC
7、|. ABAC. 12若平面内共线的 A,B,P 三点满足条件OPa1OAa4 027OB,其中an为等差数列,则 a2 014等于( ) A1 B1 C12 D.12 答案 D 解析 由OPa1OAa4 027OB及向量共线的充要条件得 a1a4 0271. 又因为数列an为等差数列, 所以 2a2 014a1a4 0271,故 a2 01412. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13已知复数 z1 3i3i, z 是 z 的共轭复数,则 z 的模等于_ 答案 1 解析 z1 3i3ii2 3i3ii(i 3)3ii,| z |i|1.
8、14已知 A,B,C 是圆 O:x2y21 上三点,OAOBOC,则AB OA_. 答案 32 解析 由题意知,OACB 为菱形,且OAC60 ,AB 3,AB OA 31cos150 32. 15已知向量 a,b 满足|a|1,|ab| 7, a,b3,则|b|_. 答案 2 解析 由|ab| 7,可得|ab|2a22a bb2121|b|cos3|b|27,所以|b|2|b|60,解得|b|2 或|b|3(舍去) 16已知向量 a(1,1),b(2,n),若|ab|a b,则 n_. 答案 3 解析 易知 ab(3,n1),a b2n.|ab|a b, 32(n1)22n,解得 n3. 三
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