教辅高考数学二轮复习考点-等差数列与等比数列.doc
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1、考点十一等差数列与等比数列一、选择题1(2020山东淄博二模)在正项等比数列an中,若a3a74,则(2)a5()A16 B8 C4 D2答案C解析在正项等比数列an中,a50,由等比中项的性质可得aa3a74,a52,因此,(2)a5(2)24.故选C.2(2020湖南郴州一模)数列是等差数列,且a11,a3,那么a5()A. B C5 D5答案B解析1,3,数列是等差数列,设公差为d,312d,解得d1.1145,解得a5.故选B.3(2020全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和若a5a312,a6a424,则()A2n1 B221n C22n1 D21n1答案B解析设等比数列an的公比
2、为q,由a5a312,a6a424可得解得所以ana1qn12n1,Sn2n1.因此221n.故选B.4(2020海南中学高三摸底)已知等差数列an的前n项和为Sn,若S510,S1040,则S15()A80 B90 C100 D110答案B解析根据等差数列前n项和的片段和的性质,可知S5,S10S5,S15S10也是等差数列,又S510,S1040,故可得10,30,50成等差数列,故S15S1050,解得S1590.故选B.5(2020山西大同市高三模拟)已知正项数列an满足aan1an2a0,an的前n项和为Sn,则()A. B C D答案A解析由aan1an2a0,得(an1an)(a
3、n12an)0,又an为正项数列,所以an12an,所以数列an是等比数列,且公比q2,设首项为a1,则S531a1,a3a1224a1,则.故选A.6(2020全国卷)设an是等比数列,且a1a2a31,a2a3a42,则a6a7a8()A12 B24 C30 D32答案D解析设等比数列an的公比为q,则a1a2a3a1(1qq2)1,a2a3a4a1qa1q2a1q3a1q(1qq2)q2,因此,a6a7a8a1q5a1q6a1q7a1q5(1qq2)q532.故选D.7(多选)(2020山东威海三模)我国天文学和数学著作周髀算经中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照
4、日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则下列说法正确的是()A相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B春分和秋分两个节气的晷长相同C立冬的晷长为一丈五寸D立春的晷长比立秋的晷长短答案ABC解析由题意可知,夏至到冬至的晷长构成等差数列an,其中a115寸,a13135寸,公差为d寸,则1351512d,解得d10(寸),同理可知,冬至到夏至的晷长构成等差数列bn,首项b1135,末项b1315,公差d10(单位都为寸),故A正确;春
5、分的晷长为b7,b7b16d1356075,秋分的晷长为a7,a7a16d156075,所以B正确;立冬的晷长为a10,a10a19d1590105,即立冬的晷长为一丈五寸,C正确;立春的晷长、立秋的晷长分别为b4,a4,a4a13d153045,b4b13d13530105,b4a4,故D错误故选ABC.8(多选)(2020山东潍坊高密二模)设正项等差数列an满足(a1a10)22a2a920,则()Aa2a9的最大值为10 Ba2a9的最大值为2C.的最大值为 Daa的最小值为200答案ABD解析因为正项等差数列an满足(a1a10)22a2a920,所以(a2a9)22a2a920,即a
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