新课标版数学理高三总复习题组层级快练65.doc
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1、题组层级快练(六十五)1直线l过点(,0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点,这样的直线有()A1条B2条C3条 D4条答案C解析该点为双曲线的顶点,与双曲线相切的直线有一条,与渐近线平行的直线有两条,共3条2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点,则k的取值范围是()A(,) B(0,)C(,0) D(,1)答案D3已知F1,F2是双曲线y21的左、右焦点,P,Q为右支上的两点,直线PQ过F2且倾斜角为,则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8B2C4 D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知:|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)
2、(|QF1|QF2|)4a4.4已知A,B,P是双曲线1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设A(x1,y1),P(x2,y2),根据对称性,B(x1,y1),因为A,P在双曲线上,所以两式相减,得kPAkPB.所以e2.故e.5(2015四川绵阳第二次诊断考试)圆C的圆心在y轴正半轴上,且与x轴相切,被双曲线x21的渐近线截得的弦长为,则圆C的方程为()Ax2(y1)21 Bx2(y)23Cx2(y)2 Dx2(y2)24答案A解析设圆心(0,b),(b0),半径为b,双曲线渐近线方程为yx,圆
3、心到渐近线的距离为d.由勾股定理,得()2()2b2,b1.所以圆C的方程为x2(y1)21.6.(2015天津河西质量调研)如图所示,F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于B,A,若ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为()A. B.C4 D.答案D解析设等边三角形的边长为x,则根据双曲线定义得|AF1|AF2|2a,|BF2|BF1|2a,在AF1F2中,|AF1|6a,|AF2|4a,|F1F2|2c,F1AF260,由余弦定理,得4c236a216a226a4acos60.c27a2,即e.7已知双曲线1(a0,b0)的一条渐
4、近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析由题意可知,双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行,所以2且左焦点为(5,0),所以a2b2c225,解得a25,b220,故双曲线方程为1.选A.8已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线yx1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析设双曲线方程1,M(x1,y1),N(x2,y2),得.1,5a22b2.又a2b27,a22,b25,故选D.9(2015东北三校一模)已知双曲线1,过其右焦点F的直线
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