天津市2021-2022学年高三上学期第一阶段数学训练试题含详解.doc
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1、试卷主标题姓名:_ 班级:_考号:_一、选择题(共18题)1、 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 2、 已知 ,条件 : ,条件 : ,则 是 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3、 某校抽取 名学生做体能测认,其中百米测试中,成绩全部介于 秒与 秒之间,将测试结果分成五组:第一组 ,第二组 , ,第五组 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩低于 即为优秀,如果优秀的人数为 人,则 的估计值是( ) A B C D 4、 函数 , 图象大致为 A B C D 5、 已知正方体 的表面积为 ,若圆锥的底面圆周经过
2、四个顶点,圆锥的顶点在棱 上,则该圆锥的体积为( ) A B C D 6、 已知 是定义在 上的偶函数,且在 上是增函数 . 设 , , ,则 , , 的大小关系是( ) A B C D 7、 已知 Q 为双曲线 ( , ) 的右顶点, M 为双曲线右支上一点,若点 M 关于双曲线中心 O 的对称点为 N ,设直线 QM , QN 的倾斜角分别为 , 且 ,则双曲线的离心率为( ) A B C D 8、 已知函数 的图象的一条对称轴为 , 则下列结论中正确的是( ) A 是 图象的一个对称中心 B 是最小正周期为 的奇函数 C 在 上单调递增 D 先将函数 图象上各点的纵坐标缩短为原来的 ,然
3、后把所得函数图象再向左平移 个单位长度,即可得到函数 的图象 9、 已知函数 ,若方程 有且只有三个不同的实数根,则 的取值范围是 A B C D 10、 已知集合 , ,则 ( ) A B C D 11、 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12、 设 , , ,则( ) A B C D 13、 某学校组织部分学生参加体能测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是 , , , . 若低于 60 分的人数是 18 人,则参加体能测试的学生人数是( ) A 45 B 48 C 50 D 60 14、 函数
4、的最小正周期是 ,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为偶函数,则函数 的图象 A 关于点 对称 B 关于直线 对称 C 关于点 对称 D 关于直线 对称 15、 函数 的图象大致是( ) A B C D 16、 已知向量 , ,若 , ,则 的最大值为 A B C 4 D 5 17、 定义域为 的函数 满足 ,当 时, ,若当 时,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A B C D 18、 已知 是定义在 上的函数,且满足 ; 曲线 关于点 对称; 当 时 ,若 在 上有 5 个零点,则实数 的取值范围为 A B C D 二、填空题(共12题)1、 已知直线 与圆 交于 、 两点,直
5、线 垂直平分弦 ,则 的值为 _ ,弦 的长为 _. 2、 某大学志愿者协会有 6 名男同学, 4 名女同学,在这 10 名同学中, 3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到希望小学进行支教 . 选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率 _ ,设 为选出的 3 名同学中女同学的人数,则 的数学期望为 _. 3、 在四边形 中, , , , , 为 的中点, ,则 _ ;设点 为线段 上的动点,则 最小值为 _ 4、 已知复数 是纯虚数 ( 其中是 虚数单位 ) ,则实数 的值为 _. 5、 二项式 的展开式
6、中常数项为 -20 ,则含 项的系数为 _. (用数字作答) 6、 已知 , ,则 的最小值为 _. 7、 如图,在 中, , , 为 上一点,且满足 ,若 的面积为 ,则 的最小值为 _ 8、 已知 , 为虚数单位,若 为实数,则 的值为 _ 9、 在二项式 的展开式中, 的系数为 _ 10、 袋中装有 5 个同样大小的球,编号为 1 , 2 , 3 , 4 , 5. 现从该袋内随机取出 3 个球,记被取出的球的最大号码数为 ,则 等于 _. 11、 已知 ,函数 在 上单调递减,则 的取值范围是 _. 12、 已知正数 满足 ,则 的最小值为 _ 三、解答题(共10题)1、 在 中,已知
7、( 1 )求角 B 的大小; ( 2 )若 , 的面积为 ,求 的值 2、 如图,在四棱锥 中, 底面 ABCD , , , , ,点 E 为棱 PC 的中点 . ( 1 )证明: : ( 2 )求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值: ( 3 )若 F 为棱 PC 上一点, 且满足 ,求二面角 的余弦值 . 3、 已知 , 分别是椭圆 : 的左,右焦点,点 在椭圆 上,且抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点 ( 1 )求 , 的值: ( 2 )过点 作不与 轴重合的直线 ,设 与圆 相交于 A , B 两点,且与椭圆 相交于 C , D 两点,当 时,求 的面积 4、 已知数列 , , ,
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