新课标版数学理高三总复习题组层级快练54.doc
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1、题组层级快练(五十四)1已知点O,A,B,C为空间不共面的四点,且向量a,向量b,则与a,b不能构成空间基底的向量是()A.B.C. D.或答案C解析根据题意得(ab),a,b共面2有4个命题:若pxayb,则p与a,b共面;若p与a,b共面,则pxayb;若xy,则P,M,A,B共面;若P,M,A,B共面,则xy.其中真命题的个数是()A1B2C3 D4答案B解析正确,中若a,b共线,p与a不共线,则pxayb就不成立正确中若M,A,B共线,点P不在此直线上,则xy不正确3从点A(2,1,7)沿向量a(8,9,12)的方向取线段长|AB|34,则B点坐标为()A(18,17,17) B(14
2、,19,17)C(6,1) D(2,13)答案A解析设B点坐标为(x,y,z),则a(0),即(x2,y1,z7)(8,9,12)由|34,即34,得2.x18,y17,z17.4已知G是ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若,则等于()A1 B3C. D2答案B解析若设BC边的中点为M,则22223,而,所以3.5对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有xyz(x,y,zR),则x2,y3,z2是P,A,B,C四点共面的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析当x2,y3,z2时,即232,则23()2(),即32,根据共面向量定理,知
3、P,A,B,C四点共面;反之,当P,A,B,C四点共面时,根据共面向量定理mn,即m()n(),即(1mn)mn,即x1mn,ym,zn,这组数显然不止2,3,2.故是充分不必要条件故选B.6已知向量a(8,x,x),b(x,1,2),其中x0.若ab,则x的值为()A8 B4C2 D3答案B解析方法一:因x8,2,3时都不满足ab.而x4时,a(8,2,4)2(4,1,2)2b,ab.方法二:ab存在0使ab(8,x)(x,2)选B.7若向量a(1,2),b(2,1,2),且cosa,b,则()A2 B2C2或 D2或答案C解析由已知cosa,b,所以,解得2或.8已知四边形ABCD满足0,
4、0,0,0,则该四边形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角,但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360,这与已知条件矛盾,所以该四边形是一个空间四边形9在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则EF与BD1所成的角是()A90 B60C30 D0答案D解析如图所示,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz,设正方体的棱长为a,则A1(a,0,a),D(0,0,0),A(a,0,0),C(0,a,0),B(a,a,0),D1(0,0,a),(a,0,a),(a,a,0),(a,a,a)EF是直线AC与A1
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