新课标版数学理高三总复习题组层级快练32.doc
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1、题组层级快练(三十二)1已知向量a,b和实数,下列选项中错误的是()A|a|B|ab|a|b|C(ab)ab D|ab|a|b|答案B解析|ab|a|b|cos|,故B错误2已知向量a与b的夹角为,|a|,则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.答案C解析a在b方向上的投影为|a|cosa,bcos.选C.3(2014山东文)已知向量a(1,),b(3,m)若向量a,b的夹角为,则实数m()A2 B.C0 D答案B解析根据平面向量的夹角公式可得,即3m,两边平方并化简得6m18,解得m,经检验符合题意4(2014重庆理)已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,
2、则实数k()A B0C3 D.答案C解析因为2a3b(2k3,6),(2a3b)c,所以(2a3b)c2(2k3)60,解得k3,选C.5若|a|2,|b|,a与b的夹角150,则a(ab)()A1 B1C7 D7答案C解析a(ab)a2ab42()7.故选C.6若向量a,b满足|a|b|1,(ab)b,则向量a,b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析(ab)bb2ab1ab,ab|a|b|cosa,b,cosa,b,a,b60.故选C.7已知向量a(1,2),ab5,|ab|2,则|b|等于()A. B2C5 D25答案C解析由a(1,2),可得a2|a|212225.|ab|
3、2,a22abb220.525b220.b225.|b|5,故选C.8已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:()p1:|ab|10,);p2:|ab|1(,;p3:|ab|10,);p4:|ab|1(,其中的真命题是()Ap1,p4 Bp1,p3Cp2,p3 Dp2,p4答案A解析|ab|1(ab)21,而(ab)2a22abb222cos1,cos,解得0,),同理,由|ab|1(ab)21,可得(,9已知向量a,b是非零向量,且满足ab|b|,则“|a|1”是“向量a与b反向”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析ab|a|b|co
4、sa,b|b|,|a|cosa,b1.若|a|1,则cosa,b1,a,b,a与b反向若a与b反向,则cosa,b1,|a|1.10如图所示,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,则下列向量的数量积中最大的是()A. B.C. D.答案A解析由于,故其数量积是0,可排除C;与的夹角为,故其数量积小于0,可排除D;设正六边形的边长是a,则|cos30a2,|cos60a2.故选A.11(2014陕西文)设0,向量a(sin2,cos),b(1,cos),若ab0,则tan_.答案解析利用向量的数量积列出关于的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解因为ab0,所以sin2cos2
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