新考纲下的高三摸底联考全国卷数学理试题.doc
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1、 数学(理)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A B C D2.已知为虚数单位,设复数,则的虚部为( )A B C2 D-23.已知双曲线的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 4.在等比数列中,是方程的两根,则( )A6 B2 C.2或6 D-25.设实数,则( )A B C. D6.执行如下程序,输出的值为( )A B C. D7.函数的大致图象是( )A B C. D8.如图,边长为1的网格上为某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A B C. D9.2
2、016年11月16日18日,备受世界瞩目的第三届世界互联网大会在浙江乌镇召开,会议期间,组委会将这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作,若要求必须相同,且每组至少2人,则不同的分配方法有( )A18种 B20种 C. 22种 D以上都不对10.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上的一点,且,为垂足,若直线的倾斜角为,则( )A1 B C.2 D11.已知是正三棱椎,其外接球的表面积为,且,则三棱锥的体积为( )A B C. D12.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )A B C. D第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知二项式的展开
3、式中第3项与第4项的二项式系数最大,则展开式中含项的系数为 14.已知菱形的中心为,则等于 15.意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,114,233,即,此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用,若此数列被3整除后的余数构成一个新数列,则 16.已知满足约束条件,若不等式恒成立,则实数的最大值是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)设锐角中,角的对边分别为,且是与的等差中项.()求角的大小;()若,求面积的最大值.18.(本
4、小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,于点,为线段上一点,且.()求证:平面;()若,且,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某市需对某环城快速车道进行限速,为了调研该道路车速情况,于某个时段随机对100辆车的速度进行取样,测量的车速制成如下条形图:经计算:样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度,现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.()从该快速车道上所有车辆中任取1个,求该车辆是需矫正速度的概率;()从样本中任取2个车辆,求这2个车辆均是需矫正速度的概率;()从该快速车道上所有车辆中任取2个,记其中是需矫正速度的个数为,求的分布列和数
5、学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点坐标为,离心率为.()求椭圆的标准方程;()若点是椭圆上的动点(不在轴上),过右焦点作直线的垂线交直线于点.判断点运动时,直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.21.(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为.()求实数的值及函数的单调区间;()当时,比较与(为自然对数的底数)的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线,以原点为极点,轴非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()将直线写成参数方程(为参数,)的
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