中考初中数学基础巩固复习专题八三角形.docx
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1、中考初中数学基础巩固复习专题(八)三角形【知识要点】 知识点1 三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边;三角形任何两边之差小于第三边;三角形三个内角的和等于180;三角形三个外角的和等于360;三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。知识点2 三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高;三角形三边的垂直平分线交于一点,这个点叫做三角形的外心,三角形的外心到各顶点的距离相等;三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,三角形的内心到三边的距离相等;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边且
2、等于第三边的一半。知识点3 等腰三角形等腰三角形的识别:有两边相等的三角形是等腰三角形;有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);三边相等的三角形是等边三角形;三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形的性质:等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;等腰三角形是轴对称图形,底边的中垂线是它的对称轴;等边三角形的三个内角都等于60。知识点4 直角三角形直角三角形的识别:有一个角等于90的三角形是直角三角形;有两个角互余的三角形是直角三角形;勾股定理的逆定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角
3、三角形。直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5 全等三角形定义、判定、性质知识点6 相似三角形知识点7 锐角三角函数与解直角三角形【复习点拨】(1)掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有关概念。(2)利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知识进行计算、解答有关综合题。(3)培养学生的转化、数形结合、及分类讨论的数学思想的能力【典例解析】例题1:(2017重庆B)已知ABCDEF,且相似比为1:2,则ABC与DEF的面积比为()A1:4B4:1C1:2D2:1【分析】利用相似三角形面
4、积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解:ABCDEF,且相似比为1:2,ABC与DEF的面积比为1:4,故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键例题2:(2017山东枣庄)如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是()A15B30C45D60【考点】KF:角平分线的性质【分析】判断出AP是BAC的平分线,过点D作DEAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD
5、,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解:由题意得AP是BAC的平分线,过点D作DEAB于E,又C=90,DE=CD,ABD的面积=ABDE=154=30故选B例题3:(2017山东枣庄)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6,将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()ABCD【考点】S8:相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,
6、故两三角形不相似,故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;故选C例题4:(2017甘肃张掖)如图,已知ABC,请用圆规和直尺作出ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹)【考点】N3:作图复杂作图;KX:三角形中位线定理【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求【解答】解:如图,ABC的一条中位线EF如图所示,方法:作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F线段EF即为所求例题5:(2017张家界)位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像铜像
7、由像体AD和底座CD两部分组成如图,在RtABC中,ABC=70.5,在RtDBC中,DBC=45,且CD=2.3米,求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.50.943,cos70.50.334,tan70.52.824)【考点】T8:解直角三角形的应用【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长,再利用tan70.5=求出答案【解答】解:在RtDBC中,DBC=45,且CD=2.3米,BC=2.3m,在RtABC中,ABC=70.5,tan70.5=2.824,解得:AD4.2,答:像体AD的高度约为4.2m例题6:(2017新疆)如图,在四边形ABCD中,AB=A
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