北师版高中数学必修一第9讲指数运算与指数函数教师版.docx
《北师版高中数学必修一第9讲指数运算与指数函数教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师版高中数学必修一第9讲指数运算与指数函数教师版.docx(10页珍藏版)》请在启牛文库网上搜索。
1、指数运算与指数函数_1、 理解根式、分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质2、 掌握指数函数的概念、图像和性质。一、有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类(1)正整数指数幂; (2)零指数幂;(3)负整数指数幂(4)0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质(1) (2) (3)二、根式1、根式的定义:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中,叫做根式,叫做根指数,叫被开方数。 2、对于根式记号,要注意以下几点: (1),且; (2)当是奇数,则;当是偶数,则 ;(3)负数没有偶次方根; (4)零的任何次方根都是零。3、规定:(1); (2)三、对指数函数
2、定义的理解一般地,函数叫做指数函数。1、定义域是。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数,所以在的前提下,可以是任意实数。2、规定,且的理由:(1)若, (2)若, 如,当、等时,在实数范围内函数值不存在。(3)若, ,是一个常量,没有研究的必要性。 为了避免上述各种情况,所以规定,且。3、式上的严格性:指数函数的定义表达式中,前的系数必须是1。自变量在指数的位置上。比如等, 都不是指数函数;有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如 ,因为它可以化为,其中,且。四、指数函数的图象和性质:图象性质定义域:值域:图像都过点在 上是增函数在上是减函数特别提醒: 角坐标系中的图像的相对位置关系与底数
3、大小的关系有如下规律:在轴右侧,图像从下往上相应的底数由小变大;在轴左侧,图像从上往下相应的底数由小变大。即不论在轴右侧还是左侧,底数按逆时针增大。五、比较幂值得大小底数相同:利用函数的单调性进行比较; 指数相同:方法一:可转化为底数相同进行比较;方法二:可借助函数图像进行比较。指数函数在同一直角坐标系中的图像与底数大小的关系有如下规律:即无论在y轴右侧还是在y轴左侧底数按逆时针方向由小变大。指数、底数都不同:可利用中间量进行比较。六、指数方程的可解类型,可分为:形如的方程,化为求解。形如的方程,可令进行换元,转化成一元二次方程进行求解。 七、指数不等式的解法: 当时,与同解,当时,与同解。类
4、型一 根式与分数指数幂的互化例1:(1)用根式表示下列各式:a;a;a;(2)用分数指数幂表示下列各式:;.解析:(1)a;a;a.(2)a;aa2;a.答案:见解析练习1:把根式化为分数指数幂的形式:_.答案:ab练习2:用根式表示下列各式:x;x.答案:x. x.类型二 根式与分数指数幂的混合运算例2:计算:1.580.25()4. 解析:原式()(23)2(6)4()2262()23638. 答案:38练习1:化简:1.5080.25()6;答案:110练习2:(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)化简()A2 B6 C2 D6答案:D类型三 指数函数的定义例3:下列函数中
5、,哪些是指数函数? y10x; y10x1; y10x1; y210x; y(10)x; y(10a)x(a10,且a9); yx10.解析:y10x符合定义,是指数函数;y10x1是由y10x和y10这两个函数相乘得到的复合函数,不是指数函数;y10x1是由y10x和y1这两个函数相加得到的复合函数;y210x是由y2和y10x这两个函数相乘得到的复合函数,不是指数函数;y(10)x的底数是负数,不符合指数函数的定义;由于10a0,且10a1,即底数是符合要求的常数,故y(10a)x(a10,且a9)是指数函数;yx10的底数不是常数,故不是指数函数综上可知,、是指数函数答案: 、练习1:若
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师版 高中数学 必修 指数 运算 指数函数 教师版