福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题参考答案.docx
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1、福建省厦门市高中毕业班第一次质量检查理科数学试题&参考答案 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则等于 A. B. C. D. 2.已知复数(其中为虚数单位),若为纯虚数,则实数等于 A. B. C. D. 3. 的内角,的对边分别为,若,则等于A. B. C. 或 D. 或 4. 若实数满足条件,则的最小值为A. B. C. D. 5.已知平面平面,直线,直线,且,有以下四个结论: 若,则 若,则 和同时成立 和中至少有
2、一个成立其中正确的是A B C D 6已知,点为斜边的中点,则等于 A. B. C. D.7.抛物线的焦点为,点,为抛物线上一点,且不在直线上,则周长的最小值为A. B. C. D.8.某校高三年级有男生220人,学籍编号1,2,220;女生380人,学籍编号221,222,600.为了解学生学习的心理状态,按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样,抽到的号码为10),然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈,则3人中既有男生又有女生的概率是A B. C. D.9.二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二,无限逼近”.执行如图所示的程
3、序框图,若输入,则输出的值为A.2 B.3 C.4 D. 510.已知定义在上连续可导的函数满足,且,则A. 是增函数 B.是减函数 C. 有最大值1 D. 有最小值111.已知双曲线,过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点(在第一象限),直线交双曲线左支于点(为坐标原点),连接.若,则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12已知,为动直线与和在区间上的左,右两个交点,在轴上的投影分别为,.当矩形面积取得最大值时,点的横坐标为,则A B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13的展开式中,的系数为_14化简:_15某三棱锥的三视图如图所示
4、,则其外接球的表面积为_16若实数a,b,c满足,则的最小值是_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列,满足,.()求证:数列为等差数列;()设,求.18(本小题满分12分)为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”的号召,思明区委文明办率先全市发起“少开一天车,呵护厦门蓝”绿色出行活动,“从今天开始,从我做起,力争每周至少一天不开车,上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车”铿锵有力的话语,传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数,统计如下:人数 次数年龄 0,10)
5、10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018岁至30岁6142032404831岁至44岁462028404245岁至59岁22183337191160岁及以上1513101255联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.()估计的值;()在本市老年人或中年人中随机访问3位,其中月骑车次数超过的人数记为,求的分布列与数学期望.19(本小题满分12分)在如图所示的六面体中,面是边长为的正方形,面是直角梯形,.()求证:/平面;()若二面角为,求
6、直线和平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.()讨论函数的零点个数;()当时,求证:恒成立.21(本小题满分12分)已知椭圆,动圆:(圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点),过原点作两条射线与圆相切,分别交椭圆于,两点,且切线长的最小值为.()求椭圆的方程;()求证:的面积为定值.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线: (为参数)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为()求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;()若直线与,在第一象限分别交于,两点,为上的动点,求面积的最大值23.(本小题满分10分)
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