华南理工大学高等数学11届统考卷下2.doc
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1、高等数学下册试卷B2012917姓名: 学院与专业: 学号: 一、 填空题共20分1. 若函数在点处取得极值,则常数2. 设,则 3. 假设L为圆的右半部分,则4. 设, 则5. 设可微,且,则二、(本题8分)计算二重积分,其中D是顶点为的三角形闭区域。解: 三、(本题8分)设函数。试证在点处是可微的解 用定义求出四、(本题8分)设,其中可微,证明证明 由于五、(本题8分)计算, 其中是椭圆的正向一周解: 由格林公式 六、(本题8分)计算, 其中是平面被圆柱面截出的有限部分解 由题意或从而七、(本题8分)计算曲面积分,其中为柱面介于与之间的在第一卦限部分的前侧.解 补平面区域取上侧, 取下侧,
2、 取左侧, 取后侧。与原来曲面形成封闭曲面的外侧, 围成由高斯公式 故 原式八、(本题6分)求微分方程的通解解 方程即九、(本题6分)求微分方程的通解解 对应的齐次方程的特征方程为对照非齐次项的标准形式不是特征根,故特解的待定形式为,代入非齐次方程,得从而原方程的通解为十、(非化工类做)(本题6分)求幂级数的收敛域.解 2当时,由于,级数发散,3当时,由于,由交错级数的莱布尼茨判别法知该级数收敛,5故幂级数收敛域为6十一(非化工类做)(本题7分)将函数展开成麦克劳林级数,并确定其成立的区间.解 由于, 3从而7十二、(非化工类做)(本题7分)设函数是以为周期的函数,将其展开成余弦级数,并确定其成立的范围。.解: ,15所以 7十、(化工类做)(本题6分)求解微分方程初值问题解 是一个特解2故通解为4由,又从而特解为6十一、(化工类做)(本题7分)计算曲线积分,其中表示第四象限内以为起点,为终点的光滑曲线解 2所求解问题与路径无关,选折线7十二、(化工类做)(本题7分)设长方形的长、宽、高分别为,且满足,求体积最小的长方体。解 令,2由,求出唯一驻点6从而长、宽、高分别为3,3,3时,所求体积最小7共5页第5页
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