华南理工大学高等数学09届统考卷下.doc
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1、高等数学下册试卷2010630姓名: 学院与专业: 学号: 一、 填空题共20分1、4分 2、4分 , 其中3、4分 向量场的散度为 .4、4分 在点处的 5、4分交换二次积分的积分次序 二、 8分 设,其中函数具有二阶连续偏导数, 求三、 8分 求函数在圆域上的最大值与最小值。四、 8分 求锥面被圆柱面割下部分的曲面面积五、 8分 计算六、 8分计算曲面积分,其中为半球面的上侧 七7分 计算曲线积分,其中表示包含点内的简单闭曲线,沿逆时针方向。八、 7分求如下初值问题的解九、 7分求方程的通解十、 6分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)证明阿贝尔定理:若收敛, 则当时,幂级数绝对收
2、敛; 若发散, 则当时,幂级数发散.十一、 7分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)将函数展开成余弦级数十二、 6分(非化工类做,即老师教了级数一章的同学才做)求幂级数的收敛半径和收敛域.十、 6分(化工类做,即不学级数一章的同学做)计算二重积分, 其中是圆域十一、 7分(化工类做,即不学级数一章的同学做)求由方程组所确定的及的导数及十二、 6分(化工类做,即不学级数一章的同学做)求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度,并指出在该点沿哪个方向减少得最快?沿哪个方向的值不变?参考答案:一、;二、;三、最大值,最小值;四、;五、;六、;七、;八、;九、;(非化工类:十、参看教材证明;十一、仿教材例子;十二、仿教材例子)(化工类:十、;十一、;十二、方向导数,梯度,减少最快方向,值不变方向)fe61d64ddec3ef859f8a855652bace8b.doc共2页第2页
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